Mathematika Wiki
Advertisement

Совокупность функций, действующих из множества в множество[]

Множество совокупность функций (англ. set of functions, нем. Menge der Funktionen), действующих из множества в множество , или кратко совокупность функций, если множество состоит из упорядоченных троек множеств и некоторого подмножества прямого произведения множеств таких, что для любого элемента множества существует единственный элемент множества такой, что упорядоченная пара данного элемента множества и данного элемента множества принадлежит данному подмножеству прямого произведения множеств :

Обозначим .

Функция, действующая из множества в множество[]

Множество функция (англ. function, нем. Funktion), действующая из множества в множество , или кратко функция, если множество является элементом совокупности функций, действующих из множества в множество :

Обозначим .

Связанные статьи[]

Область определения функции;

Область допустимых значений функции;

График функции;

Значение функции;

Область значений функции.

Таким образом, функцию, действующую из множества в множество , будем также называть функцией с областью определения и областью допустимых значений или кратко функцией.

Замечания[]

Порой под функцией мы будем понимать график данной функции, подразумевая известными её область определения и область допустимых значений, и, следовательно, имея возможность однозначного построения функции (в первоначальном значении данного определения) по данным трём множествам.

Примеры[]

Операция;

Отображение;

Функционал;

Оператор;

Кортеж;

Матрица;

Метрика;

Норма.

Постоянная функция со значением, действующая из множества[]

Множество постоянная функция (англ. constant function, нем. konstante Funktion) со значением , действующая из множества , если множество является функцией, действующей из множества в единичное множество множества :

Из теоремы о равенстве постоянных функций с одинаковыми значениями следует справедливость следующего обозначения для постоянной функции со значением , действующей из множества :

Совокупность функций, действующих из координат кортежа элементов множества в координаты кортежа элементов множества[]

Множество совокупность функций (англ. set of functions, нем. Menge der Funktionen), действующих из координат кортежа длины элементов множества в координаты кортежа длины элементов множества , если множество состоит из функций, действующих из некоторой координаты кортежа длины элементов множества в некоторую координату кортежа длины элементов множества :

Обозначим .

Совокупность кортежей функций, действующих из координат кортежа элементов множества в координаты кортежа элементов множества[]

Множество совокупность кортежей функций (англ. set of tuples of functions, нем. Menge der Tupeln der Funktionen), действующих из координат кортежа длины элементов множества в координаты кортежа длины элементов множества , если множество состоит из кортежей длины элементов совокупности функций, действующих из координат кортежа длины элементов множества в координаты кортежа длины элементов множества [1] таких, что для любого элемента элемента множества-бесконечности [2] i-ая координата кортежа является функцией, действующей из -й координаты кортежа длины элементов множества в -ю координату кортежа длины элементов множества :

Обозначим .

Примечания[]

  1. для определённости назовём данный кортеж длины элементов совокупности функций, действующих из координат кортежа длины элементов множества в координаты кортежа длины элементов множества кортежем
  2. для определённости назовём данный элемент элемента множества-бесконечности множеством

Кортеж функций, действующих из координат кортежа элементов множества в координаты кортежа элементов множества[]

Множество кортеж функций (англ. tuple of functions, нем. Tupel der Funktionen), действующих из координат кортежа длины элементов множества в координаты кортежа длины элементов множества , если множество является элементом совокупности кортежей функций, действующих из координат кортежа длины элементов множества в координаты кортежа длины элементов множества :

Обозначим .

Advertisement