Mathematika Wiki
Advertisement

Совокупность функционалов векторного пространства[]

Множество совокупность функционалов (англ. set of functionals, нем. Menge von Funktionalen) векторного пространства или кратко совокупность функционалов, если множество является совокупностью функций, действующих из носителя векторного пространства над полем в носитель поля :

Обозначим .

Связанные определения[]

Совокупность операторов векторного пространства.

Функционал векторного пространства[]

Множество функционал (англ. functional, нем. Funktional) векторного пространства или кратко функционал, если множество является элементом совокупности функционалов векторного пространства над полем :

Обозначим .

Связанные определения[]

Оператор векторного пространства.

Совокупность однородных функционалов векторного пространства[]

Множество совокупность однородных функционалов (англ. set of homogeneous functionals, нем. Menge von homogen Funktionalen) векторного пространства , если множество состоит из функционалов векторного пространства над полем таких, что для любого скаляра векторного пространства [1] и для любого вектора векторного пространства [2] значение данного функционала от {произведения вектора на скаляр } равно значению операции от скаляра и {значения данного функционала от вектора }:

Обозначим .

Примечания[]

  1. для определённости назовём данный скаляр скаляром
  2. для определённости назовём данный вектор вектором

Связанные определения[]

Совокупность однородных операторов векторного пространства.

Однородный функционал векторного пространства[]

Множество однородный функционал (англ. homogeneous functional, нем. homogene Funktional) векторного пространства или кратко однородный функционал, если множество является элементом совокупности однородных функционалов векторного пространства над полем :

Обозначим .

Связанные определения[]

Однородный оператор векторного пространства.

Совокупность аддитивных функционалов векторного пространства[]

Множество совокупность аддитивных функционалов (англ. set of additive operators, нем. Menge von additiv Operatoren) векторного пространства , если множество состоит из функционалов векторного пространства над полем таких, что для любых двух векторов векторного пространства [1] значение данного функционала от суммы векторов равно значению операции от {значения данного функционала от вектора } и {значения данного функционала от вектора }:

Обозначим .

Примечания[]

  1. для определённости назовём один из данных векторов вектором , другой вектор - вектором

Связанные определения[]

Совокупность аддитивных операторов векторного пространства.

Аддитивный функционал векторного пространства[]

Множество аддитивный функционал (англ. additive operator, нем. additive Operator) векторного пространства или кратко аддитивный функционал, если множество является элементом совокупности аддитивных функционалов векторного пространства над полем :

Обозначим .

Связанные определения[]

Аддитивный оператор векторного пространства.

Совокупность линейных функционалов векторного пространства[]

Множество совокупность линейных функционалов (англ. set of linear operators, нем. Menge von lineare Operatoren) векторного пространства , если множество состоит из функционалов векторного пространства над полем таких, что данные функционалы являются однородными функционалами векторного пространства над полем и аддитивными функционалами векторного пространства над полем :

Обозначим .

Связанные определения[]

Совокупность линейных операторов векторного пространства.

Линейный функционал векторного пространства[]

Множество линейный функционал (англ. linear operator, нем. linearer Operator) векторного пространства или кратко линейный функционал, если множество является элементом совокупности линейных функционалов векторного пространства над полем :

Обозначим .

Связанные определения[]

Линейный оператор векторного пространства.

Advertisement