FANDOM


Совокупность функционалов векторного пространства Edit

Множество $ a $совокупность функционалов (англ. set of functionals, нем. Menge von Funktionalen) векторного пространства $ b $ или кратко совокупность функционалов, если множество $ a $ является совокупностью функций, действующих из носителя $ c $ векторного пространства $ b $ над полем $ d $ в носитель $ e $ поля $ d $:

$ \Upsilon(a,\ldots,o) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a = \mathrm{Function}(c,e) $

Обозначим $ \Upsilon(a,\ldots,o) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a = \mathrm{Functional}(b) $.

Связанные определения Edit

Совокупность операторов векторного пространства.

Функционал векторного пространства Edit

Множество $ a $функционал (англ. functional, нем. Funktional) векторного пространства $ b $ или кратко функционал, если множество $ a $ является элементом совокупности функционалов векторного пространства $ b $ над полем $ d $:

$ \Upsilon(a,\ldots,o) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ \forall p \quad p = \mathrm{Functional}(b) \Rightarrow a\in p $

Обозначим $ \Upsilon(a,\ldots,o) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a\in \mathrm{Functional}(b) $.

Связанные определения Edit

Оператор векторного пространства.

Совокупность однородных функционалов векторного пространства Edit

Множество $ a $совокупность однородных функционалов (англ. set of homogeneous functionals, нем. Menge von homogen Funktionalen) векторного пространства $ b $, если множество $ a $ состоит из функционалов векторного пространства $ b $ над полем $ d $ таких, что для любого скаляра векторного пространства $ b $[1] и для любого вектора векторного пространства $ b $[2] значение данного функционала от {произведения вектора $ r $ на скаляр $ q $} равно значению операции $ g $ от скаляра $ q $ и {значения данного функционала от вектора $ r $}:

$ \Upsilon(a,\ldots,o) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ \forall p \quad p\in a \Leftrightarrow \Bigl( \ p\in \mathrm{Functional}(b) \ \land \ \Bigl(\, \forall q \ \forall r \quad (q\in e \ \land \ r\in c) \Rightarrow p\bigl( n(q,r) \bigr) = g\bigl( q,p(r) \bigr) \,\Bigr) \ \Bigr) $

Обозначим $ \Upsilon(a,\ldots,o) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a = \mathrm{HomFunctional}(b) $.

Примечания Edit

  1. для определённости назовём данный скаляр скаляром $ q $
  2. для определённости назовём данный вектор вектором $ r $

Связанные определения Edit

Совокупность однородных операторов векторного пространства.

Однородный функционал векторного пространства Edit

Множество $ a $однородный функционал (англ. homogeneous functional, нем. homogene Funktional) векторного пространства $ b $ или кратко однородный функционал, если множество $ a $ является элементом совокупности однородных функционалов векторного пространства $ b $ над полем $ d $:

$ \Upsilon(a,\ldots,o) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ \forall p \quad p = \mathrm{HomFunctional}(b) \Rightarrow a\in p $

Обозначим $ \Upsilon(a,\ldots,o) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a\in \mathrm{HomFunctional}(b) $.

Связанные определения Edit

Однородный оператор векторного пространства.

Совокупность аддитивных функционалов векторного пространства Edit

Множество $ a $совокупность аддитивных функционалов (англ. set of additive operators, нем. Menge von additiv Operatoren) векторного пространства $ b $, если множество $ a $ состоит из функционалов векторного пространства $ b $ над полем $ d $ таких, что для любых двух векторов векторного пространства $ b $[1] значение данного функционала от суммы векторов $ q,r $ равно значению операции $ f $ от {значения данного функционала от вектора $ q $} и {значения данного функционала от вектора $ r $}:

$ \Upsilon(a,\ldots,o) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ \forall p \quad p\in a \Leftrightarrow \Bigl( \ p\in \mathrm{Functional}(b) \ \land \ \Bigl(\, \forall q \ \forall r \quad (q\in c \ \land \ r\in c) \Rightarrow p\bigl( m(q,r) \bigr) = f\bigl( p(q),p(r) \bigr) \,\Bigr) \ \Bigr) $

Обозначим $ \Upsilon(a,\ldots,o) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a = \mathrm{AddFunctional}(b) $.

Примечания Edit

  1. для определённости назовём один из данных векторов вектором $ q $, другой вектор - вектором $ r $

Связанные определения Edit

Совокупность аддитивных операторов векторного пространства.

Аддитивный функционал векторного пространства Edit

Множество $ a $аддитивный функционал (англ. additive operator, нем. additive Operator) векторного пространства $ b $ или кратко аддитивный функционал, если множество $ a $ является элементом совокупности аддитивных функционалов векторного пространства $ b $ над полем $ d $:

$ \Upsilon(a,\ldots,o) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ \forall p \quad p = \mathrm{AddFunctional}(b) \Rightarrow a\in p $

Обозначим $ \Upsilon(a,\ldots,o) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a\in \mathrm{AddFunctional}(b) $.

Связанные определения Edit

Аддитивный оператор векторного пространства.

Совокупность линейных функционалов векторного пространства Edit

Множество $ a $совокупность линейных функционалов (англ. set of linear operators, нем. Menge von lineare Operatoren) векторного пространства $ b $, если множество $ a $ состоит из функционалов векторного пространства $ b $ над полем $ d $ таких, что данные функционалы являются однородными функционалами векторного пространства $ b $ над полем $ d $ и аддитивными функционалами векторного пространства $ b $ над полем $ d $:

$ \Upsilon(a,\ldots,o) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ \forall p \quad p\in a \Leftrightarrow \Bigl( \ p\in \mathrm{Functional}(b) \ \land \ \bigl(\, p\in \mathrm{HomFunctional}(b) \ \land \ p\in \mathrm{AddFunctional}(b) \,\bigr) \ \Bigr) $

Обозначим $ \Upsilon(a,\ldots,o) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a = \mathrm{LinFunctional}(b) $.

Связанные определения Edit

Совокупность линейных операторов векторного пространства.

Линейный функционал векторного пространства Edit

Множество $ a $линейный функционал (англ. linear operator, нем. linearer Operator) векторного пространства $ b $ или кратко линейный функционал, если множество $ a $ является элементом совокупности линейных функционалов векторного пространства $ b $ над полем $ d $:

$ \Upsilon(a,\ldots,o) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ \forall p \quad p = \mathrm{LinFunctional}(b) \Rightarrow a\in p $

Обозначим $ \Upsilon(a,\ldots,o) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a\in \mathrm{LinFunctional}(b) $.

Связанные определения Edit

Линейный оператор векторного пространства.

Community content is available under CC-BY-SA unless otherwise noted.