FANDOM


Точка прикосновения множества в топологическом пространстве Edit

Точка $ a $точка прикосновения (англ. point of closure, нем. Berührpunkt oder Adhärenzpunkt) множества $ f $ в топологическом пространстве $ b $ или кратко точка прикосновения множества $ f $, если любая окрестность точки $ a $ содержит некоторую точку множества $ f $:

$ \Upsilon(a,b,c,d,e,f) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ \forall g \quad g\in \mathrm{O}_b(a) \Rightarrow (\, \exists h \quad h\in g \ \land \ h\in f \,) $

Обозначим $ \Upsilon(a,b,c,d,e,f) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a\in \mathrm{PointOfClosure}_b(f) $ или кратко $ \Upsilon(a,b,c,d,e,f) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a\in \mathrm{PointOfClosure}(f) $.

Точка прикосновения множества в метрическом пространстве Edit

Точка $ a $точка прикосновения (англ. point of closure, нем. Berührpunkt oder Adhärenzpunkt) подмножества $ o $ метрического пространства $ b $ или кратко точка прикосновения множества $ o $, если любая окрестность точки $ a $ содержит некоторую точку множества $ o $:

$ \Upsilon(a,\ldots,o) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ \forall p \quad p\in \mathrm{O}_b(a) \Rightarrow (\, \exists q \quad q\in p \ \land \ q\in o \,) $

Обозначим $ \Upsilon(a,\ldots,o) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a\in \mathrm{PointOfClosure}_b(o) $ или кратко $ \Upsilon(a,\ldots,o) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a\in \mathrm{PointOfClosure}(o) $.

Community content is available under CC-BY-SA unless otherwise noted.