FANDOM


Пусть

тогда упорядоченная тройка множества $ b $, линейно упорядоченной группы $ c $[1] и функции, действующей из декартова квадрата множества $ b $ в носитель $ d $ линейно-упорядоченного поля $ c $[2], такой, что для любых двух векторов нормированного векторного пространства $ a $[3] значение функции $ t $ от векторов $ u,v $ равно значению нормы $ r $ от {значения операции $ m $ от вектора $ u $ и некоторой инверсии вектора $ v $ относительно операции $ m $ и нулевого вектора векторного пространства $ p $ над линейно упорядоченным полем $ c $}, является метрическим пространством над линейно упорядоченной группой $ c $:

$ \begin{cases} \forall a \ \ldots \ \forall r \qquad \begin{cases} f = \mathrm{\Sigma}(g,h,i)\\ \left|\circ\right| \in h \ \land \ i(\left|\circ\right|) = 1_\mathrm{N}\\ j\in h \ \land \ i(j) = 2_\mathrm{N} \ \land \ k\in h \ \land \ i(k) = 2_\mathrm{N}\\ l\in g \ \land \ i(l) = 2_\mathrm{N}\\ c = \mathrm{AlgStruct}(d,e,f)\\ c\in \mathrm{Field}(d;j,k)\\ c\in \mathrm{LinOrdStruct}(d;l)\\ q = \left|\circ\right|_{j_c}^{l_c}\\ m\in \mathrm{Op}^2(b)\\ o = \mathrm{CartProd}(\langle d,b\rangle)\\ n\in \mathrm{Function}(o,b)\\ p = \langle b,c,m,n \rangle\\ p = \mathrm{VectorSpace}(b,c;m,n)\\ r\in \mathrm{Function}(b,d) \\ a = \mathrm{NormedVectorSpace}(b,c;m,n,r)\\ \end{cases} \Rightarrow \Upsilon(a,\ldots,r)\\ \Upsilon(a,\ldots,r) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ \forall s \ \forall t \quad \begin{cases} s = \mathrm{CartPower}^2(b)\\ t\in \mathrm{Function}(s,d)\\ \end{cases} \Rightarrow \Bigl( \ \Phi(a,\ldots,t) \Rightarrow \bigl(\, \forall u \quad u = \langle b,c,t \rangle \Rightarrow u = \mathrm{MetricSpace}(b,c;t) \,\bigr) \ \Bigr)\\ \Phi(a,\ldots,t) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ \forall u \ \forall v \quad (u\in b \ \land \ v\in b) \Rightarrow \Bigl(\, \exists w \quad w\in \mathrm{Inrersion}_m^{\vec{0}_p}(v) \ \land \ t(u,v) = r\bigl( m(u,w) \bigr) \,\Bigr)\end{cases} $

Примечания Edit

  1. из теоремы о свойствах поля по операциям следует, что поле $ c $ по операциям $ j,k $ линейно упорядоченное по отношению $ l $ является группой $ c $ по операции $ j $ линейно упорядоченной по отношению $ l $
  2. для определённости назовём данную функцию, действующую из декартова квадрата множества $ b $ в носитель $ d $ линейно-упорядоченного поля $ c $, функцией $ t $
  3. для определённости назовём один из данных векторов вектором $ u $, другой вектор - вектором $ v $

Связанные статьи Edit

Метрическое нормированное векторное пространство.

Community content is available under CC-BY-SA unless otherwise noted.