Mathematika Wiki
Advertisement

Прямое произведение двух множеств[]

Первичное определение[]

Множество прямое произведение (или декартово произведение) (англ. cartesian product, нем. kartesisches Produkt oder Mengenprodukt) множеств , если множество состоит из пар элемента множества и элемента множества :

Из теоремы об эквивалентности пары множеств и упорядоченной пары множеств следует справедливость следующего обозначения для прямого произведения множеств :

Эквивалентное определение[]

Множество прямое произведение (или декартово произведение) множеств , если множество состоит из упорядоченных пар с первой координатой, которая является элементом множества , и второй координатой, которая является элементом множества :

Из теоремы о существовании и единственности прямого произведения двух множеств следует справедливость следующего обозначения для прямого произведения множеств :

Замечание[]

Всюду, где не будет оговорено, под прямым произведением множеств будем понимать эквивалентное определение.

Совокупность прямых произведений элементов двух множеств[]

Множество совокупность прямых произведений (или совокупность декартовых произведений) (англ. set of cartesian products, нем. Menge der kartesische Produkten) элементов множеств , если множество состоит из прямых произведений некоторого элемента множества и некоторого элемента множества :

Обозначим .

Прямое произведение координат двух кортежей элементов множеств[]

Множество прямое произведение (или декартово произведение) (англ. cartesian product, нем. kartesisches Produkt) координат кортежа длины элементов множества и координат кортежа длины элементов множества , если множество является кортежем длины элементов совокупности прямых произведений элементов {области значений кортежа длины элементов множества } и {области значений кортежа длины элементов множества } таким, что для любого элемента элемента множества-бесконечности [1] -ая координата кортежа является прямым произведением {-й координаты кортежа длины элементов множества } и {-й координаты кортежа длины элементов множества }:

Обозначим .

Примечания[]

  1. для определённости назовём данный элемент элемента множества-бесконечности множеством

Прямое произведение элементов множества[]

Множество прямое произведение (или декартово произведение) (англ. cartesian product, нем. kartesisches Produkt) координат кортежа длины элементов множества или кратко прямое произведение элементов множества , если множество состоит из кортежей длины элементов {объединения элементов набора из элементов множества , порождённого кортежем }, которые удовлетворяют следующему условию: для любого элемента множества-бесконечности[1] такого, что множество является элементом множества , -я координата данного кортежа принадлежит -й координате кортежа :

Обозначим .

Примечания[]

  1. для определённости назовём данный элемент множества-бесконечности множеством

Декартова степень множества[]

Множество -я декартова степень (англ. -th cartesian power, нем. -te kartesische Potenz oder -te Mengenpotenz) множества , если множество является совокупностью функций, действующих из элемента множества-бесконечности в множество :

Обозначим .

Связанные статьи[]

Декарт, Рене.

Advertisement