FANDOM


Совокупность отношений на множестве Edit

Множество $ a $совокупность $ d $-местных отношений (или совокупность $ d $-арных отношений) (англ. set of $ d $-place relations or set of $ d $-ary relations, нем. Menge der $ d $-stellige Relationen oder Menge der $ d $-äre Relationen) на множестве $ b $, если множество $ a $ является множеством-степенью $ d $-ой декартовой степени множества $ b $:

$ \Upsilon(a,b,c,d) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ \forall e \quad e = \mathrm{CartPower}^d(b) \Rightarrow a = \mathrm{PowerSet}(e) $

Обозначим $ \Upsilon(a,b,c,d) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a = \mathrm{Rel}^d(b) $.

Отношение на множестве Edit

Множество $ a $$ d $-местное отношение (или $ d $-арное отношение) (англ. $ d $-place relation or $ d $-ary relation, нем. $ d $-stellige Relation oder $ d $-äre Relation) на множестве $ b $, если множество $ a $ является элементом совокупности $ d $-местных отношений на множестве $ b $:

$ \Upsilon(a,b,c,d) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ \forall e \quad e = \mathrm{Rel}^d(b) \Rightarrow a\in e $

Обозначим $ \Upsilon(a,b,c,d) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a\in \mathrm{Rel}^d(b) $.


Связанные определения Edit

Местность отношения.

Таким образом, $ d $-местное отношение на множестве $ b $ будем также называть отношение на множестве $ b $ с местностью $ d $.

Примеры Edit

Отношение на множестве $ b $ местности $ 0_\mathrm{N} $пустое отношение (англ. empty relation, нем. leere Relation) множества $ b $ или кратко пустое отношение.

Отношение на множестве $ b $ местности $ 1_\mathrm{N} $одноместное (или унарное) отношение (англ. unary relation, нем. unäre Relation) на множестве $ b $ или кратко одноместное отношение.

Отношение на множестве $ b $ местности $ 2_\mathrm{N} $двухместное (или бинарное) отношение (англ. binary relation, нем. binäre Relation) на множестве $ b $ или кратко двухместное отношение.

Отношение на множестве $ b $ местности $ 3_\mathrm{N} $трёхместное (или тернарное) отношение (англ. ternary relation, нем. ternäre Relation) на множестве $ b $ или кратко трёхместное отношение.

Совокупность всех отношений на множестве Edit

Множество $ a $совокупность всех отношений (англ. set of relations, нем. Menge der Relationen) на множестве $ b $, если множество $ a $ состоит из отношений на множестве $ b $ некоторой местности:

$ \Upsilon(a,b,c) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ \forall d \quad d\in a \Leftrightarrow \bigr( \exists e \quad e\in c \ \land \ d\in\mathrm{Rel}^e(b) \bigr) $

Обозначим $ \Upsilon(a,b,c) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a = \mathrm{Rel}(b) $.

Связанные статьи Edit

Рефлексивное отношение;

Иррефлексивное отношение;

Симметричное отношение;

Асимметричное отношение;

Антисимметричное отношение;

Транзитивное отношение;

Полное отношение;

Отношение эквивалентности;

Отношение порядка;

Отношение строгого порядка;

Отношение линейного порядка;

Теорема о существовании совокупности отношений на множестве;

Теорема о существовании совокупности всех отношений на множестве.

Community content is available under CC-BY-SA unless otherwise noted.