FANDOM


Операция взятия модуля на множестве Edit

Множество $ a $операция взятия модуля (англ. operation of taking the module, нем. Operation des Nehmens des Moduls) на множестве $ c $ или кратко операция взятия модуля, если множество $ a $ является интерпретацией символа операции $ \left|\circ\right| $:

$ \Upsilon(a,b,c,d,e,f,g,h) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a = \left|\circ\right|_b $

Связанные определения Edit

Значение операции взятия модуля от элементов множества $ c $модуль (англ. module, нем. Modul) элементов множества $ c $.

Операция взятия модуля в стандартной линейно упорядоченной аддитивной группе Edit

Операция взятия модуля $ a $ на носителе $ c $ стаднартной линейно упорядоченной аддитивной группы $ b $операция взятия модуля (англ. module operation, нем. Module Operationen) в стандартной линейно упорядоченной аддитивной группе $ b $ или кратко операция взятия модуля, если для любого элемента носителя $ c $ стаднартной линейно упорядоченной аддитивной группы $ b $[1] если упорядоченная пара {ноля стаднартной линейно упорядоченной аддитивной группы $ b $} и множества $ i $ принадлежит интерпретации символа бинарного отношения $ \leqslant $ на множестве $ c $, то значение операции $ a $ от множества $ i $ равно множеству $ i $ или если упорядоченная пара множества $ i $ и {ноля стаднартной линейно упорядоченной аддитивной группы $ b $} принадлежит интерпретации символа бинарного отношения $ \leqslant $ на множестве $ c $, то значение операции $ a $ от множества $ i $ является инверсией множества $ i $ относительно сложения на множестве $ c $ и ноля стаднартной линейно упорядоченной аддитивной группы $ b $:

$ \Upsilon(a,\ldots,j) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ \forall i \ \forall j \quad \bigl( (i\in c \ \land \ j \in c) \ \land \ j = \mathrm{Neutral}(+_b) \bigr) \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} \langle j,i \rangle \in \leqslant_b \Rightarrow a(i) = i\\ \langle i,j \rangle \in \leqslant_b \Rightarrow a(i) \in \mathrm{Inversion}_{+_b}^j(i)\\ \end{array} \right. $

Обозначим $ \Upsilon(a,\ldots,h) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a = \left|\circ\right|_{+_b}^{\leqslant_b} $ или кратко $ \Upsilon(a,\ldots,h) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a = \left|\circ\right|_b $.

Примечания Edit

  1. для определённости назовём данный элемент носителя $ c $ стаднартной линейно упорядоченной аддитивной группы $ b $ множеством $ i $
Community content is available under CC-BY-SA unless otherwise noted.