Mathematika Wiki
Advertisement

Совокупность операций на множестве[]

Множество совокупность -местных операций (или совокупность -арных операций) (англ. set of -place operations or set of -ary operations, нем. Menge der -stellige Operationen oder Menge der -äre Operationen) на множестве , если множество состоит из функций, действующими из -ой декартовой степени множества в множество :

Обозначим .


Операция на множестве[]

Множество -местная операция (или -арная операция) (англ. -place operation or -ary operation, нем. -stellige Operation oder -äre Operation) на множестве , если множество является элементом совокупности -местных операций на множестве :

Обозначим .

Замечание[]

Всюду, где не будет оговорено, под -местной операцией на множестве будем понимать значение данной -местной операции.

Связанные определения[]

Местность операции.

Таким образом, -местную операцию на множестве будем также называть операцией на множестве местности .

Примеры[]

Операция на множестве местности константа (или постоянная) (англ. constant, нем. konstant) множества или кратко константа.

Операция на множестве местности одноместная (или унарная) операция (англ. unary operation, нем. unäre Operation) на множестве или кратко одноместная операция.

Операция на множестве местности двухместная (или бинарная) операция (англ. binary operation, нем. binäre Operation) на множестве или кратко двухместная операция.

Операция на множестве местности трёхместная (или тернарная) операция (англ. ternary operation, нем. ternäre Operation) на множестве или кратко трёхместная операция.

Совокупность всех операций на множестве[]

Множество совокупность всех операций (англ. set of all operations, нем. Menge der aller Operationen) на множестве , если множество состоит из совокупностей операций на множестве некоторой местности:

Обозначим .

Связанные статьи[]

Коммутативная операция;

Ассоциативная операция;

Дистрибутивная операция;

Теорема о существовании совокупности операций на множестве;

Теорема о существовании совокупности всех операций на множестве.

Совокупность операций на элементах кортежа элементов множества[]

Множество совокупность -местных операций (англ. set of -place operations, нем. Menge der -stellige Operationen) на элементах кортежа длины элементов множества , если множество состоит из множеств[1] таких, что множество является -местной операцией на некоторой координате кортежа длины элементов множества :

Обозначим .

Примечания[]

  1. для определённости назовём данное множество множеством

Совокупность кортежей операций на элементах кортежа элементов множества[]

Множество совокупность кортежей -местных операций (англ. set of tuples of -place operations, нем. Menge der Tupeln der -stellige Operationen) длины на элементах кортежа длины элементов множества , если множество состоит из кортежей длины элементов совокупности операций на элементах кортежа длины элементов множества [1] таких, что для любого элемента множества [2] -ая координата кортежа является -местной операцией на -ой координате кортежа длины элементов множества :

Обозначим .

Примечания[]

  1. для определённости назовём данный кортеж длины элементов совокупности операций на элементах кортежа длины элементов множества кортежем
  2. для определённости назовём данный элемент множества множеством

Кортеж операций на элементах кортежа элементов множества[]

Множество кортеж -местных операций (англ. tuple of -place operations, нем. Tupel der -stellige Operationen) длины на элементах кортежа длины элементов множества , если множество является элементом совокупности кортежей -местных операций длины на элементах кортежа длины элементов множества :

Обозначим .

Advertisement