Mathematika Wiki
Advertisement

Совокупность операторов векторного пространства[]

Множество совокупность операторов (англ. set of operators, нем. Menge von Operatoren) векторного пространства , если множество является совокупностью функций, действующих из носителя векторного пространства над полем в носитель векторного пространства над полем :

Обозначим .

Связанные определения[]

Совокупность функционалов векторного пространства.

Оператор векторного пространства[]

Множество оператор (англ. operator, нем. Operator) векторного пространства или кратко оператор, если множество является элементом совокупности операторов векторного пространства над полем :

Обозначим .

Связанные определения[]

Функционал векторного пространства.

Совокупность однородных операторов векторного пространства[]

Множество совокупность однородных операторов (англ. set of homogeneous operators, нем. Menge von homogen Operatoren) векторного пространства , если множество состоит из операторов векторного пространства над полем таких, что для любого скаляра векторного пространства над полем [1] и для любого вектора векторного пространства над полем [2] значение данного оператора от {значения функции от скаляра и вектора } равно значению функции от скаляра и {значения данного оператора от вектора }:

Обозначим .

Примечания[]

  1. для определённости назовём данный скаляр скаляром
  2. для определённости назовём данный вектор вектором

Связанные определения[]

Совокупность однородных функционалов векторного пространства.

Однородный оператор векторного пространства[]

Множество однородный оператор (англ. homogeneous operator, нем. homogene Operator) векторного пространства или кратко однородный оператор, если множество является элементом совокупности однородных операторов векторного пространства над полем :

Обозначим .

Связанные определения[]

Однородный функционал векторного пространства.

Совокупность аддитивных операторов векторного пространства[]

Множество совокупность аддитивных операторов (англ. set of additive operators, нем. Menge von additiv Operatoren) векторного пространства , если множество состоит из операторов векторного пространства над полем таких, что для любых двух векторов векторного пространства над полем [1] значение данного оператора от {значения операции от вектора и вектора } равно значению операции от {значения данного оператора от вектора } и {значения данного оператора от вектора }:

Обозначим .

Примечания[]

  1. для определённости назовём один из данных векторов векторного пространства над полем вектором , другой вектор векторного пространства над полем - вектором

Связанные определения[]

Совокупность аддитивных функционалов векторного пространства.

Аддитивный оператор векторного пространства[]

Множество аддитивный оператор (англ. additive operator, нем. additive Operator) векторного пространства , если множество является элементом совокупности аддитивных операторов векторного пространства над полем :

Обозначим .

Связанные определения[]

Аддитивный функционал векторного пространства.

Совокупность линейных операторов векторного пространства[]

Множество совокупность линейных операторов (англ. set of linear operators, нем. Menge von lineare Operatoren) векторного пространства , если множество состоит из операторов векторного пространства над полем таких, что данные операторы являются однородными операторами векторного пространства над полем и аддитивными операторами векторного пространства над полем :

Обозначим .

Связанные определения[]

Совокупность линейных функционалов векторного пространства.

Линейный оператор векторного пространства[]

Элемент совокупности линейных операторов линейный оператор (англ. linear operator, нем. linearer Operator) векторного пространства или кратко линейный оператор.

Обозначим .

Связанные определения[]

Линейный функционал векторного пространства.

Advertisement