Область значений функции

• $a,b,c,d$ - множества,
• $b\in \mathrm{Function}(c,d)$ - функция.

Множество $a$ — область значений (англ. range, нем. Wertebereich) функции $b$, если множество $a$ состоит из элементов множества $d$ таких, что множество $e$ является значением функции $b$ от некоторого элемента множества $c$:

$\Upsilon(a,b,c,d) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ \forall e \quad e\in d \Rightarrow \Bigl( \ e\in a \Leftrightarrow \bigl(\, \exists f \quad f\in c \ \land \ e = b(f) \,\bigr) \ \Bigr)$

Обозначим $\Upsilon(a,b,c,d,e) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a = \mathrm{Range}(b)$.