Mathematika Wiki
Register
Advertisement

Нормированное векторное пространство над линейно упорядоченным полем

Множество нормированное векторное пространство (англ. normed vector space, нем. normierter Vektorraum) над полем или кратко нормированное векторное пространство, если выполняются следующие условия:

  1. множество является упорядоченной пятёркой множеств ;
  2. упорядоченная четвёрка множеств является векторным пространством над полем ;
  3. для любого элемента множества если значение функции от данного элемента множества равно некоторому нейтральному элементу интерпретации символа бинарной операции , то данный элемент множества является нейтральным элементом бинарной операции ;
  4. для любого элемента множества и для произвольного элемента множества значение функции от {значения функции от данного элемента множества } и данного элемента множества равно значению интерпретации символа операции от модуля данного элемента множества и значения функции от данного элемента множества ;
  5. для любых двух элементов множества [1] упорядоченная пара {значения функции от {значения функции от первого элемента множества и второго элемента множества }} и {значения интерпретации символа операции от {значения функции от первого элемента множества } и {значения функции от второго элемента множества }} принадлежит интерпретации символа отношения :

Обозначим .

  1. для определённости назовём один из данных элементов множества первым элементом множества , другой элемент множества - вторым элементом множества
Advertisement