Mathematika Wiki
Advertisement

Нормированное векторное пространство над стандартным линейно упорядоченным полем[]

Упорядоченная пара векторного пространства и функционала векторного пространства нормированное векторное пространство (англ. normed vector space, нем. normierter Vektorraum) над стандартным линейно упорядоченным полем или кратко нормированное векторное пространство, если выполняются следующие условия:

  1. для любого вектора векторного пространства [2] значение функционала от вектора равно некоторому нейтральному элементу интерпретации символа бинарной операции тогда и только тогда, когда вектор является нулевым вектором векторного пространства ;
  2. для любого вектора векторного пространства [3] и для произвольного скаляра векторного пространства [4] значение функционала от {произведения вектора на скаляр } равно значению интерпретации символа операции от модуля скаляра и значения функционала от вектора ;
  3. функционал является субаддитивным функционалом векторного пространства над стандартным линейно упорядоченным полем :

Обозначим .

Примечания[]

  1. т.е. ввиду определения упорядоченной пары множеств, упорядоченной тройки множеств и т.д., множество является упорядоченной пятёркой множеств
  2. для определённости назовём данный вектор вектором
  3. для определённости назовём данный вектор вектором
  4. для определённости назовём данный скаляр скаляром

Связанные статьи[]

Норма;

Теорема о метризации нормированного векторного пространства.

Advertisement