FANDOM


Единичное множество множества Edit

Множество $ a $единичное множество (англ. unit set or singleton, нем. einelementige Menge oder Einermenge) множества $ b $, если множество $ a $ состоит из множества $ b $:

$ \Upsilon(a,b) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ \forall c \quad c\in a \Leftrightarrow c = b $

Из теоремы о существовании и единственности единичного множества множества следует справедливость следующего обозначения для единичного множества множества $ b $:

$ \Upsilon(a,b) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a = \{b\} $

Пара множеств Edit

Множество $ a $пара (или неупорядоченная пара) (англ. pair set or unordered pair, нем. Paarmenge oder Zweiermenge) множеств $ b,c $, если множество $ a $ состоит из множеств $ b,c $:

$ \Upsilon(a,b,c) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ \forall d \quad d\in a \Leftrightarrow (d = b \ \lor d = c) $

Из теоремы о существовании и единственности пары множеств следует справедливость следующего обозначения для пары множеств $ b,c $:

$ \Upsilon(a,b,c) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a = \{b,c\} $

Набор из элементов множества Edit

Множество $ a $набор (англ. collection, нем. Kollektion) из $ d $ элементов множества $ b $ (или $ d $-ка элементов множества $ b $), порождённый кортежем $ e $, или кратко набор из $ d $ элементов множества $ b $, если множество $ a $ является областью значений функции $ e $:

$ \Upsilon(a,b,c,d,e) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a = \mathrm{Range}(e) $

Из теоремы о существовании и единственности набора элементов множества следует справедливость следующего обозначения для набора из $ d $ элементов множества $ b $:

$ \Upsilon(a,b,c,d,e) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a = \{ e(\epsilon) \}_{\epsilon\in d} $

Связанные определения Edit

Мощность набора.

Таким образом, набор из $ d $ элементов множества $ b $ будем также называть набором мощности $ d $ элементов множества $ b $ или кратко набором.

Примеры Edit

Набор мощности $ 0_\mathrm{N} $пустой набор (англ. empty collection, нем. leere Kollektion) является пустым множеством[1].

Набор мощности $ 1_\mathrm{N} $ элементов множества $ \{a\} $ является единичным множеством множества $ a $.

Набор мощности $ 2_\mathrm{N} $ элементов множества $ \{a,b\} $ является парой множеств $ a,b $[2] и т.д.

Примечания Edit
  1. т.к. область значений функции с пустой областью определения пусто
  2. т.к. кортеж, порождающий набор, по определению является функцией, то набором мощности $ 2 $ элементов множества $ \{a,b\} $ так же будет пара множеств $ b,a $, пара множеств $ a,a $, пара множеств $ b,b $, таким образом для множества $ \{a,b\} $ всего имеется $ 4 $ возможных наборов мощности $ 2 $. Впредь, если не оговорено обратное, будем считать набор из $ d $ элементов некоторого множества $ c $ областью значений произвольной функции с областью определения $ d $ и областью допустимых значений $ c $.
Community content is available under CC-BY-SA unless otherwise noted.