Mathematika Wiki
Advertisement

Метрическое пространство над линейно упорядоченной группой[]

Упорядоченная тройка множества , линейно упорядоченной группы и функции , действующей из декартова квадрата множества в носитель линейно упорядоченной группы метрическое пространство (англ. metric space, нем. metrischer Raum) над линейно упорядоченной группой или кратко метрическое пространство, если выполняются следующие условия:

  1. для любых двух элементов множества [1] значение функции от первого элемента множества и второго элемента множества равно некоторому нейтральному элементу интерпретации символа бинарной операции тогда и только тогда, когда первый элемент множества равен второму элементу множества ;
  2. для любых двух элементов множества [2] упорядоченная пара {произвольного нейтрального элемента интерпретации символа бинарной операции } и {значение функции от первого элемента множества и второго элемента множества } принадлежит интерпретации символа отношения ;
  3. для любых двух элементов множества [3] значение функции от первого элемента множества и второго элемента множества равно значению функции от второго элемента множества и первого элемента множества ;
  4. для любых трёх элементов множества [4] упорядоченная пара {значения функции от первого элемента множества и третьего элемента множества } и {значения интерпретации символа операции от {значения функции от первого элемента множества и второго элемента множества } и {значения функции от второго элемента множества и третьего элемента множества }} принадлежит интерпретации символа отношения :

Обозначим .

  1. для определённости назовём один из данных элементов множества первым элементом множества , другой элемент множества - вторым элементом множества
  2. для определённости назовём один из данных элементов множества первым элементом множества , другой элемент множества - вторым элементом множества
  3. для определённости назовём один из данных элементов множества первым элементом множества , другой элемент множества - вторым элементом множества
  4. для определённости назовём один из данных элементов множества первым элементом множества , другой элемент множества - вторым элементом множества , остальной элемент множества - третьим элементом множества
Advertisement