Mathematika Wiki
Advertisement

Упорядоченная пара множеств[]

Множество упорядоченная пара (англ. ordered pair, нем. geordnetes Paar) множеств , если множество состоит из единичного множества множества и пары множеств [1]:

Обозначим .

Примечания[]

  1. данное определение было предложено Казимиром Куратовским

Связанные определения[]

Первая координата упорядоченной пары множеств;

Вторая координата упорядоченной пары множеств.

Из теоремы о свойствах координат упорядоченной пары множеств следует законность того, что упорядоченную пару множеств будем также называть упорядоченной парой с первой координатой и второй координатой или кратко упорядоченной парой с координатами (или упорядоченной парой).

Кортеж элементов множества[]

Множество кортеж (англ. tuple, нем. Tupel) из элементов множества , если множество является функцией, действующей из множества в множество :

Связанные определения[]

Длина кортежа;

Координата кортежа.

Таким образом, кортеж из элементов множества будем также называть кортежем элементов множества длины или кратко кортежем.

Примеры[]

Кортеж длины пустой кортеж (англ. empty tuple, нем. leere Tupel), равен пустому множеству.

Кортеж длины элементов множества — множество .

Кортеж длины элементов множества отождествляется с упорядоченной парой множеств [1].

Кортеж длины элементов множества отождествляется с упорядоченной парой {упорядоченной пары множеств } и множества и т.д.

Примечания[]
  1. так как кортеж по определению является функцией, то кортежем длины элементов множества так же будет упорядоченная пара множеств , упорядоченная пара множеств , упорядоченная пара множеств , таким образом для множества всего имеется возможных кортежа длины . Впредь, если не оговорено обратное, будем считать кортеж из элементов некоторого множества произвольной функцией с областью определения и областью допустимых значений

Совокупность упорядоченных четвёрок координат кортежей[]

Множество совокупность упорядоченных четвёрок (англ. set of ordered quartets, нем. Menge der geordneter Quartette) координат кортежей длины элементов множеств , если множество состоит из упорядоченных четвёрок некоторых элементов областей значений кортежей :

Обозначим .

Кортеж упорядоченных четвёрок координат кортежей[]

  • - множества,
  • - множество-бесконечность,
  • - элемент множества-бесконечности,
  • - кортежи элементов множеств,
  • - совокупность упорядоченных четвёрок координат кортежей элементов множеств,
  • - кортеж элементов совокупности упорядоченных четвёрок координат кортежей элементов множеств.

Кортеж длины элементов совокупности упорядоченных четвёрок координат кортежей длины элементов множеств кортеж (англ. tuple, нем. Tupel) длины упорядоченных четвёрок координат кортежей длины элементов множеств , если множество для любого элемента элемента множества-бесконечности [1] -я координата кортежа является упорядоченной четвёркой {-й координаты кортежа длины элементов множества }, {-й координаты кортежа длины элементов множества }, {-й координаты кортежа длины элементов множества }, {-й координаты кортежа длины элементов множества }:

Обозначим .

Примечания[]

  1. для определённости назовём данный элемент элемента множества-бесконечности множеством
Advertisement