Инъекция

Инъекция, действующая из множества в множество

• $a,b,c$ - множества,
• $a\in \mathrm{Function}(b,c)$ - функция.

Функция $a$ — инъекция (или инъективная функция) (англ. injection or injective function, нем. Injektion) действующая из множества $b$ в множество $c$, если для любых двух элементов множества $b$ если значение функции $a$ от первого элемента множества $b$ равно значению функции $a$ от второго элемента множества $b$, то первый элемент множества $b$ равен второму элементу множества $b$:

$\Upsilon(a,b,c,d) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ \forall e \ \forall f \quad (e\in b \ \land \ f\in b) \Rightarrow \bigl( \ a(e) = a(f) \Rightarrow e = f \ \bigr)$

Обозначим $\Upsilon(a,b,c,d) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a = \mathrm{Injection}(b,c,d)$.

Инъекцию, действующую из множества $b$ в множество $c$, будем также называть инъекцией с областью определения $b$ и областью допустимых значений $c$ или кратко инъекцией.