Mathematika Wiki
Advertisement

Совокупность дифференцируемых в точке операторов метрического нормированного векторного пространства[]

Множество совокупность дифференцируемых в точке операторов (англ. set of differentiable at point operators, нем. Menge von differenzierbar im Punkt Operatoren) метрического нормированного пространства кратко совокупность дифференцируемых в точке операторов, если для любого элемента множества [1] существуют ограниченный линейный оператор[2] и оператор[3], удовлетворяющие следующим условиям:

  1. для произвольной точки метрического нормированного векторного пространства [4] значение оператора от суммы векторов равно сумме {суммы значения оператора в точке и значения оператора в точке } и значения оператора в точке ;
  2. предел произвольного оператора[5] такого, что для любой точки метрического нормированного векторного пространства [6] значение оператора в точке равно {произведению {значения оператора в точке } на инверсию {нормы вектора } относительно интерпретации символа бинарной операции на множестве и некоторого её нейтрального элемента}, в нулевом векторе метрического нормированного векторного пространства равен нулевому вектору метрического нормированного векторного пространства :

Обозначим .

Примечания[]

  1. для определённости назовём данный элемент оператором
  2. для определённости назовём данный ограниченный линейный оператор оператором
  3. для определённости назовём данный оператор оператором
  4. для определённости назовём данную точку точкой
  5. для определённости назовём данный оператор оператором
  6. для определённости назовём данную точку точкой

Дифференцируемый в точке оператор метрического нормированного векторного пространства[]

Множество дифференцируемый в точке оператор (англ. differentiable at point operator, нем. differenzierbar im Punkt Operator) метрического нормированного векторного пространства или кратко дифференцируемый в точке оператор.

Обозначим .

Совокупность дифференцируемых операторов метрического нормированного векторного пространства[]

Множество совокупность дифференцируемых операторов (англ. set of differentiable operators, нем. Menge von differenzierbar Operatoren) метрического нормированного векторного пространства или кратко совокупность дифференцируемых операторов, если для любого элемента множества [1] и для каждой точки метрического нормированного векторного пространства [2] оператор является дифференцируемым в точке оператором:

Обозначим .

Примечания[]

  1. для определённости назовём данный элемент оператором
  2. для определённости назовём данную точку точкой

Дифференцируемый оператор метрического нормированного векторного пространства[]

Множество дифференцируемый оператор (англ. differentiable operator, нем. differenzierbar Operator) метрического нормированного векторного пространства или кратко дифференцируемый оператор.

Обозначим .

Advertisement