Mathematika Wiki
Advertisement

Совокупность дифференцируемых в точке отображений, действующих из метрического нормированного векторного пространства в метрическое нормированное векторное пространство[]

Множество совокупность дифференцируемых в точке отображений (англ. set of differentiable at point maps, нем. Menge von differenzierbar im Punkt Abbildungen), действующих из метрического нормированного векторного пространства в метрическое нормированное векторного пространство , или кратко совокупность дифференцируемых в точке отображений, если для любого элемента множества [1] существуют ограниченное линейное отображение[2] и отображение[3], удовлетворяющие следующим условиям:

  1. для произвольной точки метрического нормированного векторного пространства [4] значение отображения от суммы векторов равно сумме {суммы значения отображения в точке и значения отображения в точке } и значения отображения в точке ;
  2. предел произвольного отображения[5] такого, что для любой точки метрического нормированного пространства [6] значение отображения в точке равно {произведению {значения отображения в точке } на инверсию {нормы вектора } относительно интерпретации символа бинарной операции на множестве и некоторого её нейтрального элемента}, в нулевом векторе метрического нормированного векторного пространства равен нулевому вектору метрического нормированного векторного пространства :

Обозначим .

Примечания[]

  1. для определённости назовём данный элемент отображением
  2. для определённости назовём данное ограниченное линейное отображение отображением
  3. для определённости назовём данное отображение отображением
  4. для определённости назовём данную точку точкой
  5. для определённости назовём данное отображение отображением
  6. для определённости назовём данную точку точкой

Дифференцируемое в точке отображение, действующее из метрического нормированного векторного пространства в метрическое нормированное векторное пространство[]

Множество дифференцируемое в точке отображение (англ. differentiable at point map, нем. differenzierbar im Punkt Abbildung), действующее из метрического нормированного векторного пространства в метрическое нормированное векторное пространство , или кратко дифференцируемое в точке отображение.

Обозначим .

Совокупность дифференцируемых отображений, действующих из метрического нормированного векторного пространства в метрическое нормированное векторное пространство[]

Множество совокупность дифференцируемых отображений (англ. set of differentiable maps, нем. Menge von differenzierbar Abbildungen), действующих из метрического нормированного векторного пространства в метрическое нормированное векторное пространство , или кратко совокупность дифференцируемых отображений, если для любого элемента множества [1] и для каждой точки метрического нормированного векторного пространства [2] отображение является дифференцируемым в точке отображением:

Обозначим .

Примечания[]

  1. для определённости назовём данный элемент отображением
  2. для определённости назовём данную точку точкой

Дифференцируемое отображение, действующее из метрического нормированного векторного пространства в метрическое нормированное векторное пространство[]

Множество дифференцируемое отображение (англ. differentiable map, нем. differenzierbar Abbildung), действующее из метрического нормированного векторного пространства в метрическое нормированное векторное пространство , или кратко дифференцируемое отображение.

Обозначим .

Advertisement