Mathematika Wiki
Advertisement

Совокупность леводистрибутивных операций на множестве относительно бинарной операции[]

Множество совокупность леводистрибутивных операций (англ. set of left-distributive operations, нем. Menge der linksdistributiv Operationen) на множестве относительно бинарной операции или кратко совокупность леводистрибутивных операций, если произвольная бинарная операция на множестве [1] принадлежит множеству тогда и только тогда, когда для любых трёх элементов множества [2] значение бинарной операции от множества и {значения бинарной операции от множества и множества } равно значению бинарной операции от {значения бинарной операции от множества и множества } и {значения бинарной операции от множества и множества }:

Обозначим .

Примечания[]

  1. для определённости назовём данную бинарную операцию на множестве бинарной операцией
  2. для определённости назовём один из данных элементов множества множеством , другой элемент множества - множеством , остальной элемент множества - множеством

Леводистрибутивная операция на множестве относительно бинарной операции[]

Множество леводистрибутивная операция (англ. left-distributive operation, нем. linksdistributive Operation) на множестве относительно бинарной операции или кратко леводистрибутивная операция, если множество является элементом совокупности леводистрибутивных операций на множестве относительно бинарной операции :

Обозначим .

Совокупность праводистрибутивных операций на множестве относительно бинарной операции[]

Множество совокупность праводистрибутивных операций (англ. set of right-distributive operations, нем. Menge der rechtsdistributiv Operationen) на множестве относительно бинарной операции или кратко совокупность праводистрибутивных операций, если произвольная бинарная операция на множестве [1] принадлежит множеству тогда и только тогда, когда для трёх произвольных элементов множества [2] значение бинарной операции от {значения бинарной операции от множества и второго элемента множества } и третьего элемента множества равно значению бинарной операции от {значения данного элемента множества от первого элемента множества и третьего элемента множества } и {значения данного элемента множества от второго элемента множества и третьего элемента множества }:

Обозначим .

Примечания[]

  1. для определённости назовём данную бинарную операцию на множестве бинарной операцией
  2. для определённости назовём один из данных элементов множества множеством , другой элемент множества - множеством , остальной элемент множества - множеством

Праводистрибутивная операция на множестве относительно бинарной операции[]

Множество праводистрибутивная операция (англ. right-distributive operation, нем. rechtsdistributive Operation) на множестве относительно бинарной операции или кратко праводистрибутивная операция, если множество является элементом совокупности праводистрибутивных операций на множестве относительно бинарной операции :

Обозначим .

Совокупность дистрибутивных операций на множестве относительно бинарной операции[]

Множество совокупность дистрибутивных операций (англ. set of distributive operations, нем. Menge der distributiv Operationen) на множестве относительно бинарной операции или кратко совокупность дистрибутивных операций, если произвольная бинарная операция на множестве [1] принадлежит множеству тогда и только тогда, когда бинарная операция является леводистрибутивной операцией на множестве относительно бинарной операции и бинарная операция является праводистрибутивной операцией на множестве относительно бинарной операции :

Обозначим .

Примечания[]

  1. для определённости назовём данную бинарную операцию на множестве бинарной операцией

Дистрибутивная операция на множестве относительно бинарной операции[]

Множество дистрибутивная операция (англ. distributive operation, нем. distributive Operation) на множестве относительно бинарной операции или кратко дистрибутивная операция, если множество является элементом совокупности дистрибутивных операций на множестве относительно бинарной операции :

Обозначим .

Advertisement