Граф

Множество пар элементов множества[]

$a,b$ - множества.

Множество $a$ — множество пар (англ. set of pairs, нем. Menge von Paaren) элементов множества $b$ , если множество $a$ состоит из пар элементов множества $b$ :

$\Upsilon (a,b)\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \forall c\quad c\in a\Leftrightarrow {\bigl (}\exists d\ \exists e\quad (d\in b\ \land \ e\in b)\ \land \ c=\{d,e\}{\bigr )}$

Обозначим $\Upsilon (a,b)\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ a=\mathrm {Pairs} (b)$ .

Граф, образованный множествами[]

$a,b,c$ - множества,
${}^{\neg }(b=\varnothing )$ - непустое множество.

Множество $a$ — граф (или неупорядоченный граф) (англ. graph, нем. Graph oder Graf), образованный непустым множеством $b$ и множеством $c$ , или кратко граф, если множество $a$ является упорядоченной парой множеств $b,c$ и множество $c$ является подмножеством множества пар элементов множества $b$ :

$\Upsilon (a,b,c)\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ a=\langle b,c\rangle \ \land \ {\bigl (}\forall d\quad d=\mathrm {Pairs} (b)\Rightarrow c\subseteq d{\bigr )}$

Обозначим $\Upsilon (a,b,c)\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ a=\mathrm {Graph} (b,c)$ .

Связанные определения[]

Множество вершин графа;

Множество рёбер графа.

Ориентированный граф, образованный множествами[]

$a,b,c$ - множества,
${}^{\neg }(b=\varnothing )$ - непустое множество.

Множество $a$ — ориентирвоанный граф (или кратко орграф) (англ. directed graph or digraph , нем. gerichteter Graph oder Digraph), образованный непустым множеством $b$ и множеством $c$ , или кратко ориентированный граф, если множество $a$ является упорядоченной парой множеств $b,c$ и множество $c$ является подмножеством декартова квадрата множества $b$ :

$\Upsilon (a,b,c)\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ a=\langle b,c\rangle \ \land \ {\bigl (}\forall d\quad d=\mathrm {CartPower} ^{2_{\mathrm {N} }}(b)\Rightarrow c\subseteq d{\bigr )}$