Mathematika Wiki
Advertisement

Базис набора векторов[]

Кортеж базис (англ. basis, нем. Basis) набора из векторов векторного пространства или кратко базис набора , если кортеж является линейно независимым кортежем векторов и для произвольного натурального числа[1] если натуральное число принадлежит натуральному числу , то любой кортеж длины элементов набора из векторов векторного пространства над полем является линейно зависимым кортежем векторов:

Обозначим .

Примечания[]

  1. для определённости назовём данное натуральное число натуральным числом

Базис векторного пространства[]

Множество базис (англ. basis, нем. Basis) векторного пространства или кратко базис векторного пространства , если выполняются следующие условия:

  1. для любого элемента множества-бесконечности [1] произвольный инъективный кортеж длины элементов множества является линейно независимым кортежем векторов;
  2. для любого подмножества носителя векторного пространства [2] если для любого элемента множества-бесконечности[3], произвольный инъективный кортеж длины элементов множества является линейно независимым кортежем векторов, то существует сюръекция, действующая из множества в множество :

Обозначим .

Примечания[]

  1. для определённости назовём данный элемент множества-бесконечности множеством
  2. для определённости назовём данное подмножество носителя векторного пространства множеством
  3. для определённости назовём данный элемент множества-бесконечности множеством

Связанные определения[]

Конечномерное векторное пространство;

Бесконечномерное векторное пространство.

Advertisement