FANDOM


Совокупность антисимметричных отношений на множестве Edit

Множество $ a $совокупность антисимметричных отношений (англ. set of antisymmetric relations, нем. Menge der antisymmetrische Relationen) на множестве $ b $, если произвольное бинарное отношение на множестве $ b $[1] принадлежит множеству $ a $ тогда и только тогда, когда пересечение бинарного отношения $ c $ и {обратного отношения к бинарному отношению $ c $} является подмножеством диагонали множества $ b $:

$ \begin{cases} \Upsilon(a,b) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ \forall c \quad c\in \mathrm{Rel}^2(b) \Rightarrow \bigl(\, c\in a \Leftrightarrow \Phi(a,b,c) \,\bigr)\\ \Phi(a,b,c) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ \forall d \quad d = \mathrm{InvRel}(c) \Rightarrow \Bigl( \ \forall e \quad e = c \cap d \Rightarrow \bigl(\, \forall f \quad f = \mathrm{Diagonal}(b) \Rightarrow e\subseteq f \,\bigr) \ \Bigr)\\ \end{cases} $

Обозначим $ \Upsilon(a,b) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a = \mathrm{AntisymRel}(b) $.

Примечание Edit

  1. для определённости назовём данное бинарное отношение на множестве $ b $ бинарным отношением $ b $

Антисимметричное отношение на множестве Edit

Множество $ a $антисимметричное отношение (англ. antisymmetric relation, нем. antisymmetrische Relation) на множестве $ b $, если множество $ a $ является элементом совокупности антисимметричных отношений на множестве $ b $:

$ \Upsilon(a,b) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ \forall c \quad c = \mathrm{AntisymRel}(b) \Rightarrow a\in c $

Обозначим $ \Upsilon(a,b) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a\in \mathrm{AntisymRel}(b) $.

Community content is available under CC-BY-SA unless otherwise noted.