FANDOM


Алгебраическая структура сигнатуры, образованная множествами Edit

Упорядоченная тройка $ a $ множеств $ b,c,d $алгебраическая структура (или алгебраическая система) (англ. algebraic structure, нем. algebraischen Struktur) сигнатуры $ d $, образованная множествами $ b,c $, или кратко алгебраическая структура, если множество $ a $ удовлетворяет следующим условиям:

  1. множество $ b $ непусто;
  2. множество $ c $ является функцией, действующей из объединения множеств $ e,f $ в {объединение совокупности всех отношений на множестве $ b $ и совокупности всех операций на множестве $ b $}, такой, что
    • значение функции $ c $ от элемента множества $ e $ является отношением на множестве $ a $ с местностью, равной значению функции $ g $ от данного элемента множества $ e $,
    • значение функции $ c $ от элемента множества $ f $ является операцией на множестве $ a $ с местностью, равной значению функции $ g $ от данного элемента множества $ f $,:

$ \Upsilon(a,b,c,d,e,f,g) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ \begin{cases} {}^\neg(b = \varnothing)\\ c\in \mathrm{Function}\bigl(\, e \cup f,\mathrm{Op}(b) \cup \mathrm{Rel}(b) \,\bigr)\\ \forall i \quad \bigl( i\in e \Rightarrow c(i)\in\mathrm{Rel}^{g(i)}(b) \bigr) \ \land \ \bigl( i\in f \Rightarrow c(i)\in\mathrm{Op}^{g(i)}(b) \bigr)\\ \end{cases} $

Обозначим $ \Upsilon(a,b,c,d,e,f,g) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a = \mathrm{AlgStruct}(b,c,d) $.

Связанные определения Edit

Носитель;

Функция интерпретации.

Таким образом, алгебраическую структуру сигнатуры $ d $, образованную множествами $ b,c $, будем также называть алгебраической структурой сигнатуры $ d $ с носителем $ b $ и функцией интерпретации $ c $ или кратко алгебраической структурой сигнатуры $ d $ (или алгебраической структурой).

Примеры Edit

Упорядоченная структура;

Линейно упорядоченная структура;

Вполне упорядоченная структура;

Полугруппа;

Моноид;

Группа;

Кольцо;

Тело;

Поле.

Community content is available under CC-BY-SA unless otherwise noted.