Mathematika Wiki
Advertisement

Алгебраическая структура сигнатуры, образованная множествами[]

Упорядоченная тройка множеств алгебраическая структура (или алгебраическая система) (англ. algebraic structure, нем. algebraischen Struktur) сигнатуры , образованная множествами , или кратко алгебраическая структура, если множество удовлетворяет следующим условиям:

  1. множество непусто;
  2. множество является функцией, действующей из объединения множеств в {объединение совокупности всех отношений на множестве и совокупности всех операций на множестве }, такой, что
    • значение функции от элемента множества является отношением на множестве с местностью, равной значению функции от данного элемента множества ,
    • значение функции от элемента множества является операцией на множестве с местностью, равной значению функции от данного элемента множества ,:

Обозначим .

Связанные определения[]

Носитель;

Функция интерпретации.

Таким образом, алгебраическую структуру сигнатуры , образованную множествами , будем также называть алгебраической структурой сигнатуры с носителем и функцией интерпретации или кратко алгебраической структурой сигнатуры (или алгебраической структурой).

Примеры[]

Упорядоченная структура;

Линейно упорядоченная структура;

Вполне упорядоченная структура;

Полугруппа;

Моноид;

Группа;

Кольцо;

Тело;

Поле.

Advertisement