Рефлексивное отношение

Совокупность рефлексивных отношений на множестве

 * $$a,b$$ - множества.

Множество $$a$$ — совокупность рефлексивных отношений (англ. set of reflexive relations, нем. Menge der reflexiv Relationen) на множестве $$b$$, если произвольный бинарное отношение на множестве $$b$$ принадлежит множеству $$a$$ тогда и только тогда, когда диагональ множества $$b$$ является подмножеством бинарного отношения $$c$$: $$ \Upsilon(a,b) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ \forall c \quad c\in \mathrm{Rel}^2(b) \Rightarrow \Bigl( \ c\in a \Leftrightarrow \bigl(\, \forall d \quad d = \mathrm{Diagonal}(b) \Rightarrow d\subseteq c \,\bigr) \ \Bigr) $$

Обозначим $$\Upsilon(a,b) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a = \mathrm{ReflexRel}(b)$$.

Рефлексивное отношение на множестве

 * $$a,b$$ - множества.

Множество $$a$$ — рефлексивное отношение (англ. reflexive relation, нем. reflexive Relation) на множестве $$b$$, если множество $$a$$ является элементом совокупность рефлексивных отношений на множестве $$b$$: $$ \Upsilon(a,b) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ \forall c \quad c = \mathrm{ReflexRel}(b) \Rightarrow a\in c $$

Обозначим $$\Upsilon(a,b) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a\in \mathrm{ReflexRel}(b)$$.