Эквивалентность

Эквивалентные множества

 * $$a,b$$ – множества.

Множества $$a,b$$ — эквивалентные (англ. equivalent, нем. &auml;quivalent) множества, если существует подмножество прямого произведения множеств $$a,b$$ такое, что любой элемент объединения множеств $$a,b$$ является элементом единственного множества, принадлежащего данному подмножеству: $$ \Upsilon(a,b) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ \exists c \quad c\subseteq \mathrm{CartProd}(\{a,b\}) \ \land \ \Bigl( \ \forall d \quad d\in a\cup b \Rightarrow \Bigl( \ \exists e \quad e\in c \ \land\ d\in e \ \land\ \bigl(\, \forall f \quad (f\in c \ \land \ d\in f) \Rightarrow f = e \,\bigr) \ \Bigr) \ \Bigr) $$

Обозначим $$\Upsilon(a,b) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a\sim b$$.