Симметричное отношение

Совокупность симметричных отношений на множестве

 * $$a,b$$ - множества.

Множество $$a$$ — совокупность симметричных отношений (англ. set of symmetric relations, нем. Menge der symmetrische Relationen) на множестве $$b$$, если произвольное бинарное отношение на множестве $$b$$ принадлежит множеству $$a$$ тогда и только тогда, когда бинарное отношение $$c$$ равно обратному отношению к бинарному отношению $$c$$: $$ \Upsilon(a,b) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ \forall c \quad c\in \mathrm{Rel}^2(b) \Rightarrow \bigl( \ c\in a \Leftrightarrow c = \mathrm{InvRel}(c) \ \bigr) $$

Обозначим $$\Upsilon(a,b) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a = \mathrm{SymRel}(b)$$.

Симметричное отношение на множестве

 * $$a,b$$ - множества.

Множество $$a$$ — симметричное отношение (англ. symmetric relation, нем. symmetrische Relation) на множестве $$b$$, если множество $$a$$ является элементом совокупности симметричных отношений на множестве $$b$$: $$ \Upsilon(a,b) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ \forall c \quad c = \mathrm{SymRel}(b) \Rightarrow a\in c $$

Обозначим $$\Upsilon(a,b) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a\in \mathrm{SymRel}(b)$$.