Аксиома выбора

Аксиома выбора
Аксиома выбора (англ. axiom of choice, нем. Axiom der Auswahl) — следующее высказывание теории множеств:

для любого дизъюнктного множества такого, что пустое множество не принадлежит данному множеству, существует множество такое, что пересечением данного множества и любого элемента исходного множества является единичное множество некоторого множества: $$ \Upsilon \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ \forall a \quad \bigl( a^\perp \ \land \ ^\neg(\varnothing\in a) \bigr) \Rightarrow \Bigl( \ \exists b \ \forall c \quad c\in b \Leftrightarrow \bigl( \, \forall d \quad d\in a \Rightarrow (\exists e \quad c \,\cap\, d = \{\,e\,\}) \, \bigr) \ \Bigr) $$