Вектор

Вектор векторного пространства

 * $$a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m,n,o$$ - множества,
 * $$g = \mathrm{\Sigma}(h,i,j)$$ - сигнатура,
 * $$k\in i \ \land \ j(k) = 2_\mathrm{N} \ \land \ l\in i \ \land \ j(l) = 2_\mathrm{N}$$ - символы бинарных операций,
 * $$d = \mathrm{AlgStruct}(e,f,g)$$ - алгебраическая структура,
 * $$d\in \mathrm{Field}(e;k,l)$$ - поле,
 * $$m\in \mathrm{Op}^2(c)$$ - бинарная операция,
 * $$o = \mathrm{CartProd}(\langle e,c \rangle)$$ - прямое произведение двух множеств,
 * $$n\in \mathrm{Function}(o,c)$$ - функция,
 * $$b = \langle c,d,m,n \rangle$$ - упорядоченная четвёрка множеств,
 * $$b = \mathrm{VectorSpace}(c,d;m,n)$$ - векторное пространство,
 * $$a\in c$$ - элемент носителя векторного пространства.

Элемент $$a$$ носителя $$c$$ векторного пространства $$b$$ — вектор (англ. vector, нем. Vektor) векторного пространства $$b$$ или кратко вектор.

Нулевой вектор векторного пространства

 * $$a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m,n,o$$ - множества,
 * $$g = \mathrm{\Sigma}(h,i,j)$$ - сигнатура,
 * $$k\in i \ \land \ j(k) = 2_\mathrm{N} \ \land \ l\in i \ \land \ j(l) = 2_\mathrm{N}$$ - символы бинарных операций,
 * $$d = \mathrm{AlgStruct}(e,f,g)$$ - алгебраическая структура,
 * $$d\in \mathrm{Field}(e;k,l)$$ - поле,
 * $$m\in \mathrm{Op}^2(c)$$ - бинарная операция,
 * $$o = \mathrm{CartProd}(\langle e,c \rangle)$$ - прямое произведение двух множеств,
 * $$n\in \mathrm{Function}(o,c)$$ - функция,
 * $$b = \langle c,d,m,n \rangle$$ - упорядоченная четвёрка множеств,
 * $$b = \mathrm{VectorSpace}(c,d;m,n)$$ - векторное пространство,
 * $$a\in c$$ - вектор.

Вектор $$a$$ — нулевой вектор (англ. zero vector, нем. Nullvektor) векторного пространства $$b$$ или кратко нулевой вектор, если вектор $$a$$ является нейтральным элементом бинарной операции $$m$$: $$ \Upsilon(a,\ldots,o) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a\in\mathrm{Neutral}(m) $$

Из теоремы о свойствах векторных пространств следует справедливость следующего обозначения для нулевого вектора векторного пространства $$\Upsilon(a,\ldots,o) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a = \vec{0}_b$$ или кратко $$\Upsilon(a,\ldots,o) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a = \vec{0}$$.