Бесконечное множество


 * $$a$$ - множество.

Множество $$a$$ — бесконечное множество (англ. infinite set, нем. unendliche Menge), если для любого элемента множества-бесконечности $$\mathrm{N}$$ любая функция, действующая из данного элемента множества-бесконечности $$\mathrm{N}$$ в множество $$a$$, не является биекцией: $$ \Upsilon(a) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ \forall b \quad b\in \mathrm{N} \Rightarrow \Bigl( \ \forall c \quad c\in \mathrm{Function}(b,a) \Rightarrow {}^\neg\bigl(\, c\in \mathrm{Bijection}(b,a) \,\bigr) \ \Bigr) $$

Обозначим $$\Upsilon(a) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ \mathrm{Card}(a)\geq \aleph_0$$.

Связанные статьи
Конечное множество.