Собственный вектор

Собственный вектор линейного оператора векторного пространства

 * $$a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m,n,o,p,q,r$$ - множества,
 * $$g = \mathrm{\Sigma}(h,i,j)$$ - сигнатура,
 * $$k\in i \ \land \ j(k) = 2_\mathrm{N} \ \land \ l\in i \ \land \ j(l) = 2_\mathrm{N}$$ - символы бинарных операций,
 * $$d = \mathrm{AlgStruct}(e,f,g)$$ - алгебраическая структура,
 * $$d\in \mathrm{Field}(e;k,l)$$ - поле,
 * $$m\in \mathrm{Op}^2(c)$$ - бинарная операция,
 * $$o = \mathrm{CartProd}(\langle e,c \rangle)$$ - прямое произведение двух множеств,
 * $$n\in \mathrm{Function}(o,c)$$ - функция,
 * $$b = \langle c,d,m,n \rangle$$ - упорядоченная четвёрка множеств,
 * $$b = \mathrm{VectorSpace}(c,d;m,n)$$ - векторное пространство,
 * $$p = \mathrm{LinOperator}(b)$$ - совокупность линейных операторов,
 * $$q\in p$$ - линейный оператор,
 * $$r\in \mathrm{Rel}^2(c)$$ - бинарное отношение на носителе векторного пространства,
 * $$r = \,\parallel_b$$ - отношение коллинеарности векторов,
 * $$a\in c$$ - вектор.

Вектор $$a$$ — собственный вектор (англ. eigenvector or characteristic vector, нем. Eigenvektor) линейного оператора $$q$$ векторного пространства $$b$$ или кратко собственный вектор линейного оператора $$q$$, если упорядоченная пара значения линейного оператора $$q$$ от вектора $$a$$ и вектора $$a$$ принадлежит отношению коллинеарности векторов $$r$$: $$ \Upsilon(a,\ldots,r) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ \langle q(a),a \rangle\in r $$

Обозначим $$\Upsilon(a,\ldots,r) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a\in \mathrm{Eigenvector}(q)$$.