Расстояние

Расстояние между точками метрического пространства

 * $$a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,n,m,o,p$$ - множества,
 * $$g = \mathrm{\Sigma}(h,i,j)$$ - сигнатура,
 * $$k \in h \ \land \ i(k) = 2_\mathrm{N}$$ - символ бинарного отношения,
 * $$l \in i \ \land \ i(l) = 2_\mathrm{N}$$ - символ бинарной операции,
 * $$d = \mathrm{AlgStruct}(e,f,g)$$ - алгебраическая структура,
 * $$d \in \mathrm{LinOrdStruct}(e;k)$$ - линейно упорядоченная структура,
 * $$d \in \mathrm{Group}(e;l)$$ - группа,
 * $$n = \mathrm{CartPower}^2(c)$$ - декартов квадрат множества,
 * $$m\in \mathrm{Function}(n,e)$$ - функция,
 * $$b = \langle c,d,m \rangle$$ - упорядоченная тройка множеств,
 * $$b = \mathrm{MetricSpace}(c,d;m)$$ - метрическое пространство,
 * $$o\in c \ \land \ p\in c$$ - точки,
 * $$a\in e$$ - элемент.

Множество $$a$$ — расстояние (англ. distance, нем. Distanz) от точки $$o$$ до точки $$p$$ в метрическом пространстве $$b$$ или кратко расстояние от точки $$o$$ до точки $$p$$, если множество $$a$$ является значением метрики метрического пространства $$b$$ от точек $$o,p$$: $$ \Upsilon(a,\ldots,p) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a = m(o,p) $$