Теорема о существовании прямого произведения элементов множества

Пусть


 * $$a,b,c,d$$ – множество,
 * $$b = \mathrm{N}$$ - множество-бесконечность,
 * $$c\in b$$ - элемент множества-бесконечности,
 * $$d\in \mathrm{Function}(c,a)$$ - кортеж.

тогда существует прямое произведение координат кортежа $$d$$ длины $$c$$ элементов множества $$a$$: $$ \forall a \ \forall b \ \forall c \ \forall d \quad \begin{cases} b = \mathrm{N}\\ c\in b\\ d\in \mathrm{Function}(c,a)\\ \end{cases} \Rightarrow \exists\mathrm{CartProd}(d) $$