Критерий равенства множеств

Пусть


 * $$a,b$$ – множества,

тогда множества $$a,b$$ равны тогда и только тогда, когда для произвольного множества множество $$c$$ принадлежит множеству $$a$$ тогда и только тогда, когда множество $$c$$ принадлежит множеству $$b$$: $$ \forall a \ \forall b \quad a = b \Leftrightarrow (\forall c \quad c\in a \Leftrightarrow c\in b) $$