Индуктивное множество

Совокупность индуктивных множеств

 * $$a$$ - множество.

Множество $$a$$ — совокупность индуктивных множеств (англ. set of inductive sets, нем. Menge der induktive Mengen), если множество $$a$$ удовлетворяет следующим условиям $$ \Upsilon(a) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ \forall b\quad b\in a \Leftrightarrow \Bigl( \ \varnothing\in b \ \land \ \bigl( \ \forall c \quad c\in b\Rightarrow \bigl(\, c\cup \{\, c \,\} \,\bigr) \in b \ \bigr) \ \Bigr) $$
 * любой элемент множества $$a$$ содержит пустое множество,
 * объединение любого элемента множества $$a$$ и единичного множества данного элемента множества $$a$$ принадлежит множеству $$a$$:

Обозначим $$\Upsilon(a) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a = \mathrm{InductiveSet}$$.

Индуктивное множество

 * $$a,b$$ - множества,
 * $$b = \mathrm{InductiveSet}$$ - совокупность индуктивных множеств.

Множество $$a$$ — индуктивное множество (англ. inductive set, нем. induktive Menge), если множество $$a$$ является элементом совокупности индуктивных множеств $$b$$: $$ \Upsilon(a,b) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a\in b $$

Обозначим $$\Upsilon(a,b) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a\in \mathrm{InductiveSet}$$.