Образ

Образ множества при отображении

 * $$a,b,c,d,f$$ - множества,
 * $$b\in \mathrm{Function}(c,d)$$ - функция,
 * $$e = \mathrm{Range}(b)$$ - область значений функции,
 * $$a\subseteq e$$ - подмножество,
 * $$f\subseteq c$$ - подмножество.

Множество $$a$$ — образ (англ. image, нем. Bild) множества $$f$$ при отображении $$b$$, если произвольный элемент области значений $$e$$ функции $$b$$ принадлежит множеству $$a$$ тогда и только тогда, когда данный элемент области значений функции $$b$$ является значением функции $$b$$ от некоторого элемента множества $$f$$: $$ \Upsilon(a,b,c,d,e,f) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ \forall g \quad g\in e \Rightarrow \Bigl( \ g\in a \Leftrightarrow \bigl(\, \exists h \quad h\in f \ \land \ b(h) = g \,\bigr) \ \Bigr) $$ Обозначим $$\Upsilon(a,b,c,d,e,f) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a = \mathrm{Image}_b(f)$$.