Отношение линейного порядка

Совокупность отношений линейного порядка на множестве

 * $$a,b$$ - множества.

Множество $$a$$ — совокупность отношений линейного порядка (или совокупность отношений полного порядка) (англ. set of linear order relations or set of total order relations, set of simple order relations, set of non-strict ordering relations, нем. Menge der lineare Ordnung Relationen oder Menge der totale Ordnung Relationen, Menge der Anordnung Relationen) на множестве $$b$$, если произвольное бинарное отношение на множестве $$b$$ принадлежит множеству $$a$$ тогда и только тогда, когда бинарное отношение $$c$$ является полным отношением на множестве $$b$$ и отношением порядка на множестве $$b$$: $$ \Upsilon(a,b) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ \forall c \quad c\in \mathrm{Rel}^2(b) \Rightarrow \Bigl( \ c\in a \Leftrightarrow \bigl( \, c\in \mathrm{TotalRel}(b) \ \land \ c\in \mathrm{OrdRel}(b) \, \bigr) \ \Bigr) $$

Обозначим $$\Upsilon(a,b) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a = \mathrm{LinOrdRel}(b)$$.

Отношение линейного порядка на множестве

 * $$a,b$$ - множества.

Множество $$a$$ — отношение линейного порядка (или отношение полного порядка) (англ. linear order relation or total order relation, simple order relation, non-strict ordering relation, нем. lineare Ordnung Relation oder totale Ordnung Relation, Anordnung Relation) на множестве $$b$$, если множество $$a$$ является элементом совокупности отношений линейного порядка на множестве $$b$$: $$ \Upsilon(a,b) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ \forall c \quad c = \mathrm{LinOrdRel}(b) \Rightarrow a\in c $$

Обозначим $$\Upsilon(a,b) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a\in \mathrm{LinOrdRel}(b)$$.