Аксиома объёмности

Аксиома объёмности (или аксиома экстенсиональности) (англ. axiom of extensionality, нем. Axiom der Extensionalität) — следующее высказывание теории множеств:

для любых двух множеств если произвольное множество принадлежит множеству $$a$$ тогда и только тогда, когда множество $$c$$ принадлежит множеству $$b$$, то множество $$a$$ равно множеству $$b$$: $$ \Upsilon \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ \forall a \ \forall b \quad (\, \forall c \quad c\in a \Leftrightarrow c\in b \,) \Rightarrow a = b $$