Идемпотентная операция

Идемпотентная унарная операция на множестве

 * $$a,b$$ - множества,
 * $$a\in \mathrm{Op}^1(b)$$ - унарная операция.

Унарная операция $$a$$ — идемпотентная унарная операция (англ. idempotent unary operation, нем. idempotent unäre Operation) на множестве $$b$$, если для любого элемента множества $$b$$ значение операции $$a$$ от значения операции $$a$$ от множества $$c$$ равно значению операции $$a$$ от множества $$c$$: $$ \Upsilon(a,b) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ \forall c \quad c\in b \Rightarrow a\bigl(a(c)\bigr) = a(c) $$

Идемпотентная бинарная операция на множестве

 * $$a,b$$ - множества,
 * $$a\in \mathrm{Op}^2(b)$$ - бинарная операция.

Бинарная операция $$a$$ — идемпотентная бинарная операция (англ. idempotent binary operation, нем. idempotent binäre Operation) на множестве $$b$$, если для любого элемента множества $$b$$ значение операции $$a$$ от упорядоченной пары множеств $$c,c$$ равно множеству $$c$$: $$ \Upsilon(a,b) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ \forall c \quad c\in b \Rightarrow a(c,c) = c $$