Поле

Поле по операциям

 * $$a,b,c,d,e,f,g,h$$ - множества,
 * $$d = \mathrm{\Sigma}(e,f,g)$$ - сигнатура,
 * $$h\in f \ \land \ g(h) = 2_\mathrm{N} \ \land \ i\in f \ \land \ g(i) = 2_\mathrm{N}$$ - символы бинарных операций,
 * $$a = \mathrm{AlgStruct}(b,c,d)$$ - алгебраическая структура.

Алгебраическая структура $$a$$ — поле (англ. field, нем. Körper) по операциям $$h,i$$ или кратко поле, если алгебраическая структура $$a$$ является телом по операциям $$h,i$$ и интерпретация символа операции $$i$$ является коммутативной операцией на множестве $$b$$: $$ \Upsilon(a,b,c,d,e,f,g,h) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a\in \mathrm{SkewField}(b;h,i) \ \land \ i_a\in \mathrm{CommOp}(b) $$

Обозначим $$\Upsilon(a,b,c,d,e,f,g,h,i) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a\in \mathrm{Field}(b;h,i)$$.

Замечание
Поле по операциям $$+, \cdot$$ будем называть стандартным полем (англ. standard field, нем. standard Körper).