Инверсия

Левая инверсия множества относительно бинарной операции и её левого нейтрального элемента

 * $$a,b,c,d,e$$ - множества,
 * $$b\in \mathrm{Op}^2(c)$$ - бинарная операция,
 * $$d\in c, e\in c$$ - элементы множества,
 * $$e\in \mathrm{LeftNeutral}(b)$$ - левый нейтральный элемент.

Множество $$a$$ — левая инверсия (англ. left inversion, нем. linken Inversion) множества $$d$$ относительно бинарной операции $$b$$ и её левого нейтрального элемента $$e$$, если значение бинарной операции $$b$$ от множеств $$a,d$$ равно левому нейтральному элементу $$e$$: $$ \Upsilon(a,b,c) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ b(a,d) = e $$

Обозначим $$\Upsilon(a,b,c,d,e) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a\in \mathrm{LeftInversion}_b^e(d)$$ или кратко $$\Upsilon(a,b,c,d,e) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a\in \mathrm{LeftInversion}_b(d)$$.

Правая инверсия множества относительно бинарной операции и её правого нейтрального элемента

 * $$a,b,c,d,e$$ - множества,
 * $$b\in \mathrm{Op}^2(c)$$ - бинарная операция,
 * $$d\in c, e\in c$$ - элементы множества,
 * $$e\in \mathrm{RightNeutral}(b)$$ - правый нейтральный элемент.

Множество $$a$$ — правая инверсия (англ. right inversion, нем. recht Inversion) множества $$d$$ относительно бинарной операции $$b$$ и её правого нейтрального элемента $$e$$, если значение бинарной операции $$b$$ от множеств $$d,a$$ равно правому нейтральному элементу $$e$$: $$ \Upsilon(a,b,c,d,e \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ b(d,a) = e $$

Обозначим $$\Upsilon(a,b,c,d,e) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a\in \mathrm{RightInversion}_b^e(d)$$ или кратко $$\Upsilon(a,b,c,d,e) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a\in \mathrm{RightInversion}_b(d)$$.

Инверсия множества относительно бинарной операции и её нейтрального элемента

 * $$a,b,c,d,e$$ - множества,
 * $$b\in \mathrm{Op}^2(c)$$ - бинарная операция,
 * $$d\in c, e\in c$$ - элементы множества,
 * $$e = \mathrm{Neutral}(b)$$ - нейтральный элемент.

Множество $$a$$ — инверсия (англ. inversion, нем. Inversion) множества $$d$$ относительно бинарной операции $$b$$ и её нейтрального элемента $$e$$, если множество $$a$$ является левой инверсией множества $$d$$ относительно бинарной операции $$b$$ и нейтрального элемента $$e$$ и правой инверсией множества $$d$$ относительно бинарной операции $$b$$ и нейтрального элемента $$e$$: $$ \Upsilon(a,b,c,d,e) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a\in \mathrm{LeftInversion}_b^e(d) \ \land \ a\in \mathrm{RightInversion}_b^e(d) $$

Обозначим $$\Upsilon(a,b,c,d,e) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a\in \mathrm{Inversion}_b^e(d)$$ или кратко $$\Upsilon(a,b,c,d,e) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a\in \mathrm{Inversion}_b(d)$$.