Частичная сумма ряда

Частичная сумма ряда

 * $$a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m,n,o,p,q,r$$ - множества,
 * $$b = \mathrm{AlgStruct}(c,d,e)$$
 * $$e = \Sigma(f,g,h)$$ - сигнатура,
 * $$+\in g \ \land \ h(+) = 2_\mathrm{N}$$ - символ бинарной операции,
 * $$b\in \mathrm{Semigroup}(c;+)$$ - полугруппа,
 * $$l = \Sigma(m,n,o)$$ - сигнатура,
 * $$m = \{\, \leq \,\}$$ - алфавит отношений,
 * $$n = \{\, \mathfrak{0}, \mathfrak{s}, +, \ \cdot \ \,\}$$ - алфавит операций,
 * $$o = \bigl\{\, \langle \leq, 2_\mathrm{N} \rangle, \langle \mathfrak{0}, 0_\mathrm{N} \rangle, \langle \mathfrak{s}, 1_\mathrm{N} \rangle, \langle +, 2_\mathrm{N} \rangle, \langle \ \cdot \, 2_\mathrm{N} \rangle \,\bigr\}$$ - функция местности,
 * $$i = \mathrm{AlgStruct}(j,k,l)$$ - алгебраическая структура,
 * $$i\in \mathrm{LinOrdArithmetic}(\mathfrak{N})$$ - линейно упорядоченная арифметика натуральных чисел,
 * $$j = \mathbb{N}$$ - множество натуральных чисел,
 * $$p\in j$$ - натуральное число,
 * $$q\in \mathrm{Sequence}_j(h)$$ - последовательность,
 * $$r = \mathrm{Series}_b(q)$$ - ряд.

Множество $$a$$ — частичная сумма (англ. series, нем. Reihe) ряда $$r$$, соответствующая натуральному числу $$p$$, или кратко $$p$$-ая частичная сумма ряда $$r$$, если множество $$a$$ является членом ряда $$r$$, соответствующим натуральному числу $$p$$: $$ \Upsilon(a,\ldots,r) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a = r(p) $$