Теорема о свойствах координат упорядоченной пары множеств

Пусть
 * $$a,b,c,d,e$$ - множества,
 * $$a = \langle b,c \rangle$$ - упорядоченная пара,
 * $$d = \mathrm{Coordinate}_1(a)$$ - первая координата упорядоченной пары,
 * $$e = \mathrm{Coordinate}_2(a)$$ - вторая координата упорядоченной пары.

тогда упорядоченная пара $$a$$ множеств $$b,c$$ равна упорядоченной паре первой координаты $$d$$ упорядоченной пары $$a$$ и второй координаты $$e$$ упорядоченной пары $$a$$: $$ \forall a \ \forall b \ \forall c \ \forall d \ \forall e \quad \bigl(\, a = \langle b,c \rangle \ \land \ d = \mathrm{Coordinate}_1(a) \ \land \ e = \mathrm{Coordinate}_2(a) \,\bigr) \Rightarrow a = \langle d,e \rangle $$