Дополнение

Дополнение множества до множества

 * $$a,b,c$$ – множества,
 * $$a\subseteq c \ \land \ b\subseteq c$$ – подмножества.

Множество $$a$$ — дополнение (англ. complement, нем. Komplement) множества $$b$$ до множества $$c$$, если множество $$a$$ состоит из элементов множества $$c$$, которые не являются элементами множества $$b$$: $$ \Upsilon(a,b,c) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ \forall d \quad d\in c \Rightarrow \bigl( \ d\in a\Leftrightarrow {}^\neg( \, d\in b \, ) \ \bigr) $$

Обозначим $$\Upsilon(a,b,c) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a = \mathrm{Compl}_c(b)$$.