Конечномерное векторное пространство

Конечномерное векторное пространство над полем

 * $$a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m,n$$ - множества,
 * $$f = \mathrm{\Sigma}(g,h,i)$$ - сигнатура,
 * $$j\in h \ \land \ i(j) = 2_\mathrm{N} \ \land \ k\in h \ \land \ i(k) = 2_\mathrm{N}$$ - символы бинарных операций,
 * $$c = \mathrm{AlgStruct}(d,e,f)$$ - алгебраическая структура,
 * $$c\in \mathrm{Field}(d;j,k)$$ - поле,
 * $$l\in \mathrm{Op}^2(b)$$ - бинарная операция,
 * $$n = \mathrm{CartProd}(\langle d,b \rangle)$$ - прямое произведение двух множеств,
 * $$m\in \mathrm{Function}(n,b)$$ - функция.
 * $$a = \mathrm{VectorSpace}(b,c;l,m)$$ - векторное пространство.

Векторное пространство $$a$$ — конечномерное векторное пространство (англ. finite-dimensional vector space, нем. endlichdimensionaler Vektorraum) над полем $$d$$ или кратко конечномерное векторное пространство, если существует базис векторного пространства $$a$$ над полем $$c$$ такой, что для некоторого элемента множества-бесконечности $$\mathrm{N}$$ существует кортеж длины $$p$$ элементов базиса $$o$$, который является биекцией, действующей из множества $$p$$ в базис $$o$$: $$ \Upsilon(a,\ldots,n) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ \exists o \quad o\in \mathrm{Basis}(a) \ \land \ \Bigl( \ \exists p \quad p\in \mathrm{N} \ \land \ \bigl(\, \exists q \quad (q\in \mathrm{Function}(p,o) \ \land \ q\in \mathrm{Bijection}(p,o)) \,\bigr) \ \Bigr) $$

Обозначим $$\Upsilon(a,\ldots,n) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a = \mathrm{FinDimVectorSpace}(b,c;l,m)$$.

Связанные определения
Бесконечномерное векторное пространство,

Размерность векторного пространства.