Равенство

Равенство (англ. equality, нем. Gleichheit) — одно из ключевых понятий математики и философии.

Равные множества

 * $$a,b$$ - множества.

Множества $$a,b$$ — равные множества, если для произвольного одноместного предиката значение предиката $$\Phi$$ на множестве $$a$$ эквивалентно значению предиката $$\Phi$$ от множества $$b$$: $$ \Upsilon(a,b) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ \forall \Phi \quad \Phi\in \mathrm{Pred}^1 \Rightarrow \Phi(a) \equiv \Phi(b) $$

Обозначим $$\Upsilon(a,b) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a = b$$.