Нормированный кортеж векторов

Нормированный кортеж векторов нормированного векторного пространства

 * $$a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m,n,o,p$$ - множества,
 * $$g = \mathrm{\Sigma}(h,i,j)$$ - сигнатура,
 * $$k\in i \ \land \ j(k) = 2_\mathrm{N} \ \land \ l\in i \ \land \ j(l) = 2_\mathrm{N}$$ - символы бинарных операций,
 * $$d = \mathrm{AlgStruct}(e,f,g)$$ - алгебраическая структура,
 * $$d\in \mathrm{Field}(e;k,l)$$ - поле,
 * $$m\in \mathrm{Op}^2(c)$$ - бинарная операция,
 * $$o = \mathrm{CartProd}(\langle e,c \rangle)$$ - прямое произведение двух множеств,
 * $$n\in \mathrm{Function}(o,c)$$ - функция,
 * $$b = \langle c,d,m,n \rangle$$ - упорядоченная четвёрка множеств,
 * $$b = \mathrm{VectorSpace}(c,d;m,n)$$ - векторное пространство,
 * $$q = \mathrm{Functional}(b)$$ - Функционал,
 * $$p = \langle b,q \rangle$$ - упорядоченная пара векторного пространства и функционала,
 * $$p = \mathrm{NormedVectorSpace}(c,d;m,n,q)$$ - нормированное векторное пространство,
 * $$r\in \mathbb{N}$$ - натуральное число,
 * $$a\in \mathrm{Function}(r,c)$$ - кортеж векторов.

Кортеж $$a$$ — нормированный кортеж (англ. normalized tuple, нем. normalisierte Tupel) из $$r$$ векторов нормированного векторного пространства $$p$$ или кратко нормированный кортеж из $$r$$ векторов, если для любого натурального числа, который принадлежит натуральному числу $$r$$, норма $s$-й координаты кортежа $$a$$ равна некоторому нейтральному элементу интерпретации символа бинарной операции $$l$$: $$ \Upsilon(a,\ldots,r) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ \forall s \quad (s\in \mathbb{N} \ \land \ s\in r) \Rightarrow \Bigl( \exists t \quad t\in \mathrm{Neutral}(l_e) \ \land \ q\bigl( a(s) \bigr) = t \Bigr) $$

Обозначим $$\Upsilon(a,\ldots,r) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a\in \mathrm{NormalizedTuple}_r(p)$$

Связанные статьи
Ортогональный кортеж векторов;

Ортонормированный кортеж векторов.