Инфимум

Инфимум подмножества носителя линейно упорядоченной структуры

 * $$a,b,c,d,e,f,g,h,i,j$$ - множества,
 * $$e = \langle f,g,h \rangle$$ - упорядоченная тройка,
 * $$e = \mathrm{\Sigma}(f,g,h)$$ - сигнатура,
 * $$i\in f \ \land \ h(i) = 2_\mathrm{N}$$ - символ отношения бинарного отношения,
 * $$b = \langle c,d,e \rangle$$ - упорядоченная тройка,
 * $$b = \mathrm{AlgStruct}(c,d,e)$$ - алгебраическая структура,
 * $$b\in \mathrm{LinOrdStruct}(c;i)$$ - линейно упорядоченная структура,
 * $$j\subseteq c$$ - подмножество носителя линейно упорядоченной структуры.

Множество $$a$$ — инфимум (или точная нижняя грань) (англ. infimum, нем. Infimum) подмножества $$j$$ носителя $$c$$ линейно упорядоченной структуры $$b$$ или кратко супремум множества $$j$$, если множество $$a$$ является наибольшим элементом совокупности нижних граней подмножества $$j$$ носителя $$c$$ линейно упорядоченной структуры $$b$$: $$ \Upsilon(a,b,c,d,e,f,g,h,i,j) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ \forall k \quad k = \mathrm{LowerBounds}_{i_b}(j) \Rightarrow a = \mathrm{Greatest}_{i_b}(k) $$

Обозначим $$\Upsilon(a,b,c,d,e,f,g,h,i,j) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a = \mathrm{Infimum}_{i_b}(j)$$ или кратко $$\Upsilon(a,b,c,d,e,f,g,h,i,j) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a = \mathrm{Infimum}(j)$$.

Связанные определения
Супремум.