Надмножество

Надмножество множества

 * $$a,b$$ – множества.

Множество $$a$$ — надмножество (англ. superset, нем. Obermenge) множества $$b$$, если любой элемент множества $$b$$ является элементом множества $$a$$: $$ \Upsilon(a,b) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ \forall c \quad c\in b\Rightarrow c\in a $$

Обозначим $$\Upsilon(a,b) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a\supseteq b$$.

Собственное надмножество множества

 * $$a,b$$ – множества.

Множество $$a$$ — собственное надмножество (англ. proper superset, нем. echte Obermenge) множества $$b$$, если множество $$a$$ является надмножеством множества $$b$$ и существует элемент множества $$a$$, не принадлежащий множеству $$b$$: $$ \Upsilon(a,b) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a\supseteq b \;\land\; \bigl( \exists c \quad c\in a \;\land\; {}^\neg(c\in b) \bigr) $$

Обозначим $$\Upsilon(a,b) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a\supset b$$.