Теорема о разбиении множества на классы эквивалентности

Пусть


 * $$a,b$$ - множества,
 * $$b\in \mathrm{EquivRel}(a)$$ - отношение эквивалентности.

тогда фактор-множество множества $$a$$ по отношению $$b$$ является разбиением множества $$a$$: $$ \forall a \ \forall b \quad b\in \mathrm{EquivRel}(a) \Rightarrow \Bigl( \ \forall c \quad c = \mathrm{QuotientSet}_b(a) \Rightarrow c\in \mathrm{Partition}(a) \ \Bigr) $$