Система множеств

Система подмножеств множества

 * $$a, b, c$$ - множества,
 * $$c = \mathrm{PowerSet}(b)$$ - множество.

Множество $$a$$ — система подмножеств (или семейство подмножеств) (англ. family of subsets, нем. Teilmengensystem) множества $$b$$ или кратко система множеств, если множество является подмножеством множества-степени $$c$$ множества $$b$$: $$ \Upsilon(a,b, c) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a \subseteq c $$

Примеры
Тривиальными примерами системы подмножеств некоторого множества $$b$$ являются пустое множество и множество-степень множества $$b$$.

Так же примерами системы множеств являются следующие математические объекты:

топология,

полукольцо множеств,

кольцо множеств,

сигма-кольцо множеств,

алгебра множеств,

сигма-алгебра множеств.