Теорема о существовании и единственности линейной оболочки множества

Пусть тогда существует единственная линейная оболочка множества $$o$$: $$ \begin{cases} \forall a \ \ldots \ \forall r \qquad \begin{cases} f = \mathrm{\Sigma}(g,h,i)\\ j\in h \ \land \ i(j) = 2_\mathrm{N} \ \land \ k\in h \ \land \ i(k) = 2_\mathrm{N}\\ c = \mathrm{AlgStruct}(d,e,f)\\ c\in \mathrm{Field}(d;j,k)\\ l\in \mathrm{Op}^2(b)\\ n = \mathrm{CartProd}(\langle d,b \rangle)\\ m\in \mathrm{Function}(n,b)\\ a = \langle b,c,l,m \rangle\\ a = \mathrm{VectorSpace}(b,c;l,m)\\ o\subseteq b\\ p = \mathrm{PowerSet}(b)\\ q\subseteq p\\ q = \mathrm{SetOfBasicSetsOfSubspaces}_a(o)\\ r = \bigcap q\\ \end{cases} \Rightarrow \Bigl( \ \exists s \quad \Upsilon(a,\ldots,r,s) \ \land \ \bigl(\, \forall t \quad \Upsilon(a,\ldots,r,t) \Rightarrow t = s \,\bigr) \ \Bigr)\\ \Upsilon(\mathrm{a},\ldots,\mathrm{r},\mathrm{s}) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ \exists \mathrm{t} \ \exists \mathrm{u} \ \exists \mathrm{v} \ \begin{cases} \mathrm{t}\in \mathrm{Op}^2(\mathrm{r})\\ \forall \mathrm{w} \quad \mathrm{w} = \mathrm{CartProd}^2(\mathrm{r}) \Rightarrow \mathrm{t} = \mathrm{m}\bigr|_\mathrm{w}\\ \mathrm{v} = \mathrm{CartProd}(\langle \mathrm{e},\mathrm{r} \rangle)\\ \mathrm{u}\in \mathrm{Function}(\mathrm{v},\mathrm{r})\\ \mathrm{u} = \mathrm{n}\bigr|_\mathrm{v}\\ \mathrm{s} = \langle \mathrm{r},\mathrm{d},\mathrm{t},\mathrm{u} \rangle\\ \end{cases}\\ \end{cases} $$
 * $$a,a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m,n,o,p,q,r$$ - множества,
 * $$f = \mathrm{\Sigma}(g,h,i)$$ - сигнатура,
 * $$j\in h \ \land \ i(j) = 2_\mathrm{N} \ \land \ k\in h \ \land \ i(k) = 2_\mathrm{N}$$ - символы бинарных операций,
 * $$c = \mathrm{AlgStruct}(d,e,f)$$ - алгебраическая структура,
 * $$c\in \mathrm{Field}(d;j,k)$$ - поле,
 * $$l\in \mathrm{Op}^2(b)$$ - бинарная операция,
 * $$n = \mathrm{CartProd}(\langle d,b \rangle)$$ - прямое произведение двух множеств,
 * $$m\in \mathrm{Function}(n,b)$$ - функция,
 * $$a = \langle b,c,l,m \rangle$$ - упорядоченная четвёрка множеств,
 * $$a = \mathrm{VectorSpace}(b,c;l,m)$$ - векторное пространство,
 * $$o\subseteq b$$ - подмножество носителя векторного пространства,
 * $$p = \mathrm{PowerSet}(b)$$ - множество-степень носителя векторного пространства,
 * $$q\subseteq p$$ - подмножество множества-степени носителя векторного пространства,
 * $$q = \mathrm{SetOfBasicSetsOfSubspaces}_a(o)$$ - совокупность носителей подпространств векторного пространства, содержащих множество,
 * $$r = \bigcap q$$ - пересечение элементов совокупности носителей подпространств векторного пространства, содержащих множество,