Изоморфность

Изоморфные алгебраические структуры

 * $$a,b,c,d,e,f,g,h,i,j$$ - множества,
 * $$d = \langle h,i,j \rangle$$ - упорядоченная тройка множеств,
 * $$d = \mathrm{\Sigma}(h,i,j)$$ - сигнатура,
 * $$a = \langle b,c,d \rangle \ \land \ e = \langle f,g,d \rangle$$ - упорядоченные тройки множеств,
 * $$a = \mathrm{AlgStruct}(b,c,d) \ \land \ e = \mathrm{AlgStruct}(f,g,d)$$ - алгебраические структуры.

Алгебраические структуры $$b,f$$ — изоморфные (англ. isomorphic, нем. isomorphe) алгебраические структуры, если существует изоморфизм алгебраической структуры $$b$$ в алгебраическую структуру $$f$$: $$ \Upsilon(a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ \exists k \quad k\in \mathrm{Isomorphism}(a,e) $$

Обозначим $$\Upsilon(a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ b \backsimeq f$$.