Ортогональный кортеж векторов

Ортогональный кортеж векторов векторного пространства со скалярным умножением векторов

 * $$a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m,n,o,p,q,r,s,t$$ - множества,
 * $$g = \mathrm{\Sigma}(h,i,j)$$ - сигнатура,
 * $$k\in i \ \land \ j(k) = 2_\mathrm{N} \ \land \ l\in i \ \land \ j(l) = 2_\mathrm{N}$$ - символы бинарных операций,
 * $$d = \mathrm{AlgStruct}(e,f,g)$$ - алгебраическая структура,
 * $$d\in \mathrm{Field}(e;k,l)$$ - поле,
 * $$m\in \mathrm{Op}^2(c)$$ - бинарная операция,
 * $$o = \mathrm{CartProd}(\langle e,c \rangle)$$ - прямое произведение двух множеств,
 * $$n\in \mathrm{Function}(o,c)$$ - функция,
 * $$b = \langle c,d,m,n \rangle$$ - упорядоченная четвёрка множеств,
 * $$b = \mathrm{VectorSpace}(c,d;m,n)$$ - векторное пространство,
 * $$r = \mathrm{CartPower}^2(c)$$ - декартов квадрат носителя векторного пространства,
 * $$q = \mathrm{Function}(r,d)$$ - Функционал,
 * $$p = \langle b,q \rangle$$ - упорядоченная пара векторного пространства и функции,
 * $$p = \mathrm{VectorSpaceWithSMoV}(c,d;m,n,q)$$ - векторное пространство со скалярным умножением векторов,
 * $$s = \,\perp_p$$ - отношение ортогональности векторов,
 * $$t\in \mathbb{N}$$ - натуральное число,
 * $$a\in \mathrm{Function}(t,c)$$ - кортеж векторов.

Кортеж $$a$$ — ортогональный кортеж (англ. orthogonal tuple, нем. senkrecht Tupel) из $$t$$ векторов векторного пространства $$p$$ или кратко нормированный кортеж из $$t$$ векторов, если для любых натуральных чисел, которые принадлежат натуральному числу $$r$$, $u$-я координата кортежа $$a$$ ортогональна $$v$$-й координате кортежа $$a$$: $$ \Upsilon(a,\ldots,t) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ \forall u \ \forall v \quad \bigl( (u\in \mathbb{N} \ \land \ v\in \mathbb{N}) \ \land \ (u\in t \ \land \ v\in t) \bigr) \Rightarrow \langle a(u), a(v) \rangle\in \,\perp_p $$

Обозначим $$\Upsilon(a,\ldots,t) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a\in \mathrm{OrthogonalTuple}_p(r)$$

Связанные статьи
Нормированный кортеж векторов;

Ортонормированный кортеж векторов.