Класс эквивалентности

Класс эквивалентности элемента множества по отношению

 * $$a,b,c,d$$ - множества,
 * $$d\in b$$ - элемент,
 * $$a\subseteq b$$ - подмножество,
 * $$c\in \mathrm{EquivRel}(b)$$ - отношение эквивалентности.

Множество $$a$$ — класс эквивалентности (класс абстракции) (англ. equivalence class, нем. Äquivalenzklasse) элемента $$d$$ множества $$b$$ по отношению $$c$$ или кратко класс эквивалентности элемента $$d$$, если множество $$a$$ состоит из элементов множества $$b$$ таких, что упорядоченная пара любого элемента множества $$a$$ и множества $$d$$ принадлежит отношению $$c$$: $$ \Upsilon(a,b,c,d) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ \forall e \quad e\in a \Leftrightarrow \langle e,d \rangle \in c $$

Обозначим $$\Upsilon(a,b,c) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a = \mathrm{EquivClass}_c(d)$$.

Связанные статьи
Фактор-множество.