Метрика

Метрика метрического пространства

 * $$a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m$$ - множества,
 * $$g = \mathrm{\Sigma}(h,i,j)$$ - сигнатура,
 * $$k \in g \ \land \ j(k) = 2_\mathrm{N}$$ - символ бинарного отношения,
 * $$l \in h \ \land \ j(l) = 2_\mathrm{N}$$ - символ бинарной операции,
 * $$d = \mathrm{AlgStruct}(e,f,g)$$ - алгебраическая структура,
 * $$d \in \mathrm{LinOrdStruct}(e;k)$$ - линейно упорядоченная структура,
 * $$d \in \mathrm{Group}(e;l)$$ - группа,
 * $$m = \mathrm{CartPower}^2(c)$$ - декартов квадрат множества,
 * $$a\in \mathrm{Function}(m,e)$$ - функция,
 * $$b = \langle c,d,a \rangle$$ - упорядоченная тройка множеств,
 * $$b = \mathrm{MetricSpace}(c,d;a)$$ - метрическое пространство.

Множество $$a$$ — метрика (или функция расстояния) (англ. metric or distance function, нем. Metrik oder Abstandsfunktion) метрического пространства $$b$$ или кратко метрика. Обозначим $$\Upsilon(a,\ldots,m) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a = \mathrm{Metric}_b$$.

Замечание
Для любых двух точек метрического пространства $$b$$ значение метрики от упорядоченной пары точек $$n,o$$ расстоянием между точками $$n,o$$.

Связанные статьи
Расстояние.