Граф

Множество пар элементов множества

 * $$a,b$$ - множества.

Множество $$a$$ — множество пар (англ. set of pairs, нем. Menge von Paaren) элементов множества $$b$$, если множество $$a$$ состоит из пар элементов множества $$b$$: $$ \Upsilon(a,b) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ \forall c \quad c\in a \Leftrightarrow \bigl( \exists d \ \exists e \quad (d\in b \ \land \ e\in b) \ \land \ c = \{ d,e \} \bigr) $$

Обозначим $$\Upsilon(a,b) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a = \mathrm{Pairs}(b)$$.

Граф, образованный множествами

 * $$a,b,c$$ - множества,
 * $${}^\neg(b = \varnothing)$$ - непустое множество.

Множество $$a$$ — граф (или неупорядоченный граф) (англ. graph, нем. Graph oder Graf), образованный непустым множеством $$b$$ и множеством $$c$$, или кратко граф, если множество $$a$$ является упорядоченной парой множеств $$b,c$$ и множество $$c$$ является подмножеством множества пар элементов множества $$b$$: $$ \Upsilon(a,b,c) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a = \langle b,c \rangle \ \land \ \bigl( \forall d \quad d = \mathrm{Pairs}(b) \Rightarrow c\subseteq d \bigr) $$

Обозначим $$\Upsilon(a,b,c) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a = \mathrm{Graph}(b,c)$$.

Связанные определения
Множество вершин графа;

Множество рёбер графа.

Ориентированный граф, образованный множествами

 * $$a,b,c$$ - множества,
 * $${}^\neg(b = \varnothing)$$ - непустое множество.

Множество $$a$$ — ориентирвоанный граф (или кратко орграф) (англ. directed graph or digraph, нем. gerichteter Graph oder Digraph), образованный непустым множеством $$b$$ и множеством $$c$$, или кратко ориентированный граф, если множество $$a$$ является упорядоченной парой множеств $$b,c$$ и множество $$c$$ является подмножеством декартова квадрата множества $$b$$: $$ \Upsilon(a,b,c) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a = \langle b,c \rangle \ \land \ \bigl( \forall d \quad d = \mathrm{CartPower}^{2_\mathrm{N}}(b) \Rightarrow c\subseteq d \bigr) $$

Обозначим $$\Upsilon(a,b,c) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a = \mathrm{Digraph}(b,c)$$.

Связанные определения
Множество вершин ориентированного графа;

Множество рёбер ориентированного графа.