Отношение строгого порядка

Совокупность отношений строгого порядка на множестве

 * $$a,b$$ - множества.

Множество $$a$$ — совокупность отношений строгого порядка (англ. set of strict order relations, нем. Menge der strenge Ordnung Relationen oder Menge der Striktordnung Relationen) на множестве $$b$$, если произвольное бинарное отношение на множестве $$b$$ принадлежит множеству $$a$$ тогда и только тогда, когда бинарное отношение $$c$$ является иррефлексивным отношением на множестве $$b$$, асимметричным отношением на множестве $$b$$ и транзитивным отношением на множестве $$b$$: $$ \Upsilon(a,b) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ \forall c \quad c\in \mathrm{Rel}^2(b) \Rightarrow \Bigl( \ c\in a \Leftrightarrow \bigl( \, c\in \mathrm{IrreflexRel}(b) \ \land \ c\in \mathrm{AsymRel}(b) \ \land \ c\in \mathrm{TransitRel}(b) \, \bigr) \ \Bigr) $$

Обозначим $$\Upsilon(a,b) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a = \mathrm{StrictOrdRel}(b)$$.

Отношение строгого порядка на множестве

 * $$a,b$$ - множества.

Множество $$a$$ — отношение строгого порядка (англ. strict order relation, нем. strenge Ordnung Relation oder Striktordnung Relation) на множестве $$b$$, если множество $$a$$ является элементом совокупность отношений порядка на множестве $$b$$: $$ \Upsilon(a,b) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ \forall c \quad c = \mathrm{StrictOrdRel}(b) \Rightarrow a\in c $$

Обозначим $$\Upsilon(a,b) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a = \mathrm{StrictOrdRel}(b)$$.