Точка

Точка топологического пространства

 * $$a,b,c,d,e$$ - множества,
 * $$d = \mathrm{PowerSet}(c)$$ - множество-степень,
 * $$e\subseteq d$$ - подмножество множества-степени множества,
 * $$e\in \mathrm{Top}(c)$$ - топология на множестве,
 * $$b = \mathrm{TopSpace}(c,e)$$ - топологическое пространство.

Множество $$a$$ — точка (англ. point, нем. Punkt) топологического пространства $$b$$ или кратко точка, если множество $$a$$ является элементом множества $$c$$: $$ \Upsilon(a,b,c,d,e) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a\in c $$

Точка метрического пространства

 * $$a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m,n$$ - множества,
 * $$g = \mathrm{\Sigma}(h,i,j)$$ - сигнатура,
 * $$k\in h \ \land \ i(k) = 2_\mathrm{N}$$ - символ бинарного отношения,
 * $$l\in i \ \land \ i(l) = 2_\mathrm{N}$$ - символ бинарной операции,
 * $$d = \mathrm{AlgStruct}(e,f,g)$$ - алгебраическая структура,
 * $$d\in \mathrm{LinOrdStruct}(e;k)$$ - линейно упорядоченная структура,
 * $$d\in \mathrm{Group}(e;l)$$ - группа,
 * $$n = \mathrm{CartPower}^2(c)$$ - декартов квадрат множества,
 * $$m\in \mathrm{Function}(n,e)$$ - функция,
 * $$b = \langle c,d,m \rangle$$ - упорядоченная тройка множеств,
 * $$b = \mathrm{MetricSpace}(c,d;m)$$ - метрическое пространство.

Множество $$a$$ — точка (англ. point, нем. Punkt) метрического пространства $$b$$ или кратко точка, если множество $$a$$ является элементом множества $$c$$: $$ \Upsilon(a,\ldots,n) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a\in c $$

Точка аффинного пространства

 * $$a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m,n,o,p,q,r$$ - множества,
 * $$g = \mathrm{\Sigma}(h,i,j)$$ - сигнатура,
 * $$k\in i \ \land \ j(k) = 2_\mathrm{N} \ \land \ l\in i \ \land \ j(l) = 2_\mathrm{N}$$ - символы бинарных операций,
 * $$d = \mathrm{AlgStruct}(e,f,g)$$ - алгебраическая структура,
 * $$d\in \mathrm{Field}(e;k,l)$$ - поле,
 * $$m\in \mathrm{Op}^2(c)$$ - бинарная операция,
 * $$o = \mathrm{CartProd}(\langle e,c \rangle)$$ - прямое произведение двух множеств,
 * $$n\in \mathrm{Function}(o,c)$$ - функция,
 * $$p = \langle c,d,m,n \rangle$$ - упорядоченная четвёрка множеств,
 * $$p = \mathrm{VectorSpace}(c,d;m,n)$$ - векторное пространство,
 * $$r = \mathrm{CartPower}^2(b) $$ - декартов квадрат множества,
 * $$q\in \mathrm{Function}(r,c)$$ - функция,
 * $$s = \langle b,p,q \rangle$$ - упорядоченная тройка множеств,
 * $$s = \mathrm{AffineSpace}(b,p;q)$$ - аффинное пространство.

Множество $$a$$ — точка (англ. point, нем. Punkt) аффинного пространства $$s$$ или кратко точка, если множество $$a$$ является элементом множества $$b$$: $$ \Upsilon(a,\ldots,s) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a\in b $$