Тело с сопряжением

Тело с сопряжением по операциям

 * $$a,b,c,d,e,f,g,h,i,j$$ - множества,
 * $$d = \mathrm{\Sigma}(e,f,g)$$ - сигнатура,
 * $$h\in f \ \land \ g(h) = 2_\mathrm{N} \ \land \ i\in f \ \land \ g(i) = 2_\mathrm{N}$$ - символы бинарных операций,
 * $$j\in f \ \land \ g(j) = 1_\mathrm{N}$$ - символ унарной операции,
 * $$a = \mathrm{AlgStruct}(b,c,d)$$ - алгебраическая структура.

Алгебраическая структура $$a$$ — тело с сопряжением (или кольцо с сопряжением и делением) (англ. skew ring with conjugation or division ring with conjugation, нем. Schiefkörper mit Konjugation oder Divisionsring mit Konjugation) по операциям $$h,i$$ или кратко тело, если выполняются следующие условия: $$ \Upsilon(a,b,c,d,e,f,g,h,i,j) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ \begin{cases} a \in \mathrm{UnitalRingWithConj}(b;h,i,j)\\ \forall k \quad k\in b \Rightarrow \Bigl( \ ^\neg\bigl( \, k \in \mathrm{Neutral}(h_a) \, \bigr) \Rightarrow \bigl( \, \exists l \quad l\in b \ \land \ l\in \mathrm{Neutral}(i_a) \ \land \ (\, \exists m \quad m\in \mathrm{Inversion}_{i_a}^l(k) \,) \, \bigr) \ \Bigr) \\ \end{cases} $$
 * 1) алгебраическая структура $$a$$ является кольцом с сопряжением и нейтральным элементом по операциям $$h,i$$;
 * 2) для любого элемента множества $$b$$, если данный элемент множества не является нейтральным элементом интерпретации символа операции $$h$$, то существует инверсия данного элемента множества $$b$$ относительно интерпретации символа операции $$i$$ и некоторого её нейтрального элемента:

Обозначим $$\Upsilon(a,b,c,d,e,f,g,h,i,j) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a \in \mathrm{SkewRing}(b;h,i,j)$$.

Связанные статьи
Поле с сопряжением.