Разность

Разность двух множеств

 * $$a,b,c$$ – множества.

Множество $$a$$ — разность (англ. set-theoretic difference, нем. Komplement) множеств $$b,c$$, если множество $$a$$ состоит из множеств, которые являются элементами множества $$b$$ и не являются элементами множества $$c$$: $$ \Upsilon(a,b,c) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ \forall d \quad d\in a\Leftrightarrow \bigl( \ d\in b \ \land \ {}^\neg( d\in c ) \ \bigr) $$

Из теоремы о существовании и единственности разности двух множеств следует справедливость следующего обозначения для разности множеств $$b,c$$: $$ \Upsilon(a,b,c) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a = b\setminus c $$