Фактор-множество


 * $$a,b,c,d$$ - множества,
 * $$c\in \mathrm{EquivRel}(b)$$ - отношение эквивалентности.

Множество $$a$$ — фактор-множество (англ. quotient set, нем. Faktormenge oder Quotientenmenge) множества $$b$$ по отношению $$c$$ или кратко фактор-множество, если множество $$a$$ состоит из классов эквивалентности некоторых элементов множества $$b$$ по отношению $$c$$: $$ \Upsilon(a,b,c,d) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ \forall e \quad e\in a \Leftrightarrow \bigl(\, \exists f \quad f\in b \ \land \ e = \mathrm{EquivClass}_c(f) \,\bigr) $$

Обозначим $$\Upsilon(a,b,c) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a = \mathrm{QuotientSet}_c(b)$$.

Связанные статьи
Теорема о разбиении множества на классы эквивалентности.