Линейно зависимый кортеж векторов

Линейно зависимый кортеж векторов векторного пространства

 * $$a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m,n,o,p$$ - множества,
 * $$g = \mathrm{\Sigma}(h,i,j)$$ - сигнатура,
 * $$k\in i \ \land \ j(k) = 2_\mathrm{N} \ \land \ l\in i \ \land \ j(l) = 2_\mathrm{N}$$ - символы бинарных операций,
 * $$d = \mathrm{AlgStruct}(e,f,g)$$ - алгебраическая структура,
 * $$d\in \mathrm{Field}(e;k,l)$$ - поле,
 * $$m\in \mathrm{Op}^2(c)$$ - бинарная операция,
 * $$o = \mathrm{CartProd}(\langle e,c \rangle)$$ - прямое произведение двух множеств,
 * $$n\in \mathrm{Function}(o,c)$$ - функция,
 * $$b = \langle c,d,m,n \rangle$$ - упорядоченная четвёрка множеств,
 * $$b = \mathrm{VectorSpace}(c,d;m,n)$$ - векторное пространство,
 * $$p\in \mathbb{N}$$ - натуральное число,
 * $$a\in \mathrm{Function}(p,c)$$ - кортеж векторов.

Кортеж $$a$$ — линейно зависимый кортеж (англ. linearly dependent tuple, нем. linear abhängige Tupel) из $$p$$ векторов векторного пространства $$b$$ или кратко линейно зависимый кортеж из $$p$$ векторов, если существует кортеж длины $$p$$ скаляров векторного пространства $$b$$ такой, что линейная комбинация кортежа $$q$$ и кортежа $$a$$ равна нулевому вектору векторного пространства $$b$$ и некоторая координата кортежа $$q$$ не является нейтральным элементом бинарной операции $$k$$: $$ \Upsilon(a,\ldots,p) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ \exists q \quad q\in \mathrm{Function}(p,e) \ \land \ \Bigl( \ \mathrm{LinearComb}(q,a) = \vec{0}_b \ \land \ \bigl(\, \exists r \quad (r\in p \ \land \ r\in \mathbb{N}) \ \land \ {}^\neg\bigl( q(r)\in \mathrm{Neutral}(k) \bigr) \,\bigr) \ \Bigr) $$

Обозначим $$\Upsilon(a,\ldots,p) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a\in \mathrm{LinDepTuple}_p(b)$$

Связанные определения
Линейно независимый кортеж векторов.