Упорядоченная структура

Упорядоченная структура по отношению

 * $$a,b,c,d,e,f,g,h$$ - множества,
 * $$d = \mathrm{\Sigma}(e,f,g)$$ - сигнатура,
 * $$h\in e \ \land \ g(h) = 2_\mathrm{N}$$ - символ бинарного отношения,
 * $$a = \mathrm{AlgStruct}(b,c,d)$$ - алгебраическая структура.

Алгебраическая структура $$a$$ — упорядоченная структура (англ. ordered structure, нем. geordnete Struktur) по отношению $$h$$ или кратко упорядоченная структура, если интерпретация символа отношения $$h$$ является отношением порядка на множестве $$b$$: $$ \Upsilon(a,b,c,d,e,f,g,h) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ h_a\in \mathrm{OrdRel}(b) $$

Обозначим $$\Upsilon(a,b,c,d,e,f,g,h) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a\in \mathrm{OrdStruct}(b;h)$$.