Инъекция

Инъекция, действующая из множества в множество

 * $$a,b,c$$ - множества,
 * $$a\in \mathrm{Function}(b,c)$$ - функция.

Функция $$a$$ — инъекция (или инъективная функция) (англ. injection or injective function, нем. Injektion) действующая из множества $$b$$ в множество $$c$$, если для любых двух элементов множества $$b$$ если значение функции $$a$$ от первого элемента множества $$b$$ равно значению функции $$a$$ от второго элемента множества $$b$$, то первый элемент множества $$b$$ равен второму элементу множества $$b$$: $$ \Upsilon(a,b,c,d) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ \forall e \ \forall f \quad (e\in b \ \land \ f\in b) \Rightarrow \bigl( \ a(e) = a(f) \Rightarrow e = f \ \bigr) $$

Обозначим $$\Upsilon(a,b,c,d) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a = \mathrm{Injection}(b,c,d)$$.

Инъекцию, действующую из множества $$b$$ в множество $$c$$, будем также называть инъекцией с областью определения $$b$$ и областью допустимых значений $$c$$ или кратко инъекцией.