Матрица

Совокупность матриц элементов множества

 * $$a,b,c,d,e$$ - множества,
 * $$c = \mathrm{N}$$ - множество-бесконечность,
 * $$d\in c \ \land \ e\in c$$ - элементы множества-бесконечности.

Множество $$a$$ — совокупность матриц (англ. set of matrices, нем. Menge der Matrizen) размера $$d$$ на $$e$$ элементов множества $$b$$, если множество $$a$$ является совокупностью функций, действующих из прямого произведения множеств $$d,e$$ в множество $$b$$: $$ \Upsilon(a,b,c,d,e) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ \forall f \quad f = \mathrm{CartProd}(\langle d,e \rangle) \Rightarrow a = \mathrm{Function}(f,b) $$

Обозначим $$\Upsilon(a,b,c,d,e) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a = \mathrm{Matrix}_{\langle d,e \rangle}(b)$$.

Матрица элементов множества

 * $$a,b,c,d,e$$ - множества,
 * $$c = \mathrm{N}$$ - множество-бесконечность,
 * $$d\in c \ \land \ e\in c$$ - элементы множества-бесконечности.

Множество $$a$$ — матрица (англ. matrix, нем. Matrix) размера $$d$$ на $$e$$ элементов множества $$b$$ или кратко матрица элементов множества $$b$$, если множество $$a$$ является элементом совокупности матриц размера $$d$$ на $$e$$ элементов множества $$b$$: $$ \Upsilon(a,b,c,d,e) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ \forall f \quad f = \mathrm{Matrix}_{\langle d,e \rangle}(b) \Rightarrow a\in f $$

Обозначим $$\Upsilon(a,b,c,d,e) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a\in \mathrm{Matrix}_{\langle d,e \rangle}(b)$$.

Совокупность упорядоченных пар согласованных матриц элементов множества

 * $$a,b,c$$ - множества,
 * $$c = \mathrm{N}$$ - множество-бесконечность.

Множество $$a$$ — совокупность упорядоченных пар согласованных матриц (англ. set of ordered pairs of agreed matrices, нем. Menge der geordneten Paaren der vereinbart Matrizen) элементов множества $$b$$ согласованного размера, если множество $$a$$ состоит из элементов прямого произведения {совокупности матриц элементов множества $$b$$ размера некоторого элемента множества-бесконечности $$c$$ на некоторый элемент множества-бесконечности $$c$$ } и {совокупности матриц элементов множества $$b$$ размера $$f$$ на некоторый элемент множества-бесконечности $$c$$}: $$ \begin{cases} \Upsilon(a,b,c) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ \forall d \quad d\in a \Leftrightarrow \Bigl( \ \exists e \ \exists f \ \exists g \quad \bigl(\, (e\in c \ \land \ f\in c) \ \land \ g\in c \,\bigr) \ \land \ \Phi(a,b,c,d,e,f,g) \ \Bigr)\\ \Phi(a,b,c,d,e,f,g) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ \forall h \ \forall i \ \forall j \qquad \begin{cases} h = \mathrm{Matrix}_{\langle e,f \rangle}(b)\\ i = \mathrm{Matrix}_{\langle f,g \rangle}(b)\\ j = \mathrm{CartProd}(\langle h,i \rangle)\\ \end{cases} \Rightarrow d\in j\\ \end{cases} $$

Обозначим $$\Upsilon(a,b,c) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a = \mathrm{OrdPairOfAgreedMatrices}(b)$$.

Совокупность всех матриц элементов множества

 * $$a,b,c$$ - множества,
 * $$c = \mathrm{N}$$ - множество-бесконечность.

Множество $$a$$ — совокупность всех матриц (англ. set of all matrices, нем. Menge der aller Matrizen) элементов множества $$b$$, если множество $$a$$ состоит из элементов совокупности матриц элементов множества $$b$$ размера некоторого элемента множества-бесконечности $$c$$ на некоторый элемент множества-бесконечности $$c$$: $$ \Upsilon(a,b,c) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ \forall d \quad d\in a \Leftrightarrow \Bigl( \ \exists e \ \exists f \quad (e\in c \ \land \ f\in c) \ \land \ d\in \mathrm{Matrix}_{\langle e,f \rangle}(b) \ \Bigr) $$

Обозначим $$\Upsilon(a,b,c) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a = \mathrm{Matrix}(b)$$.

Совокупность квадратных матриц элементов множества

 * $$a,b,c,d$$ - множества,
 * $$c = \mathrm{N}$$ - множество-бесконечность,
 * $$d\in c$$ - элемент множества-бесконечности.

Множество $$a$$ — совокупность квадратных матриц (англ. set of square matrices, нем. Menge der quadratischen Matrizen) порядка $$d$$ элементов множества $$b$$, если множество $$a$$ является совокупностью матриц размера $$d$$ на $$d$$ элементов множества $$b$$: $$ \Upsilon(a,b,c,d) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a = \mathrm{Matrix}_{\langle d,d \rangle}(b) $$

Обозначим $$\Upsilon(a,b,c,d) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a = \mathrm{SquareMatrix}_{\, d}(b)$$.

Квадратная матрица элементов множества

 * $$a,b,c,d$$ - множества,
 * $$c = \mathrm{N}$$ - множество-бесконечность,
 * $$d\in c$$ - элемент множества-бесконечности.

Множество $$a$$ — квадратная матрица (англ. square matrix, нем. quadratischen Matrix) порядка $$d$$ элементов множества $$b$$ или кратко квадратная матрица элементов множества $$b$$, если множество $$a$$ является элементом совокупности квадратных матриц порядка $$d$$ элементов множества $$b$$: $$ \Upsilon(a,b,c,d) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ \forall e \quad e = \mathrm{Matrix}_{\, d}(b) \Rightarrow a\in e $$

Обозначим $$\Upsilon(a,b,c,d) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a\in \mathrm{SquareMatrix}_{\, d}(b)$$.

Совокупность всех квадратных матриц элементов множества

 * $$a,b,c$$ - множества,
 * $$c = \mathrm{N}$$ - множество-бесконечность.

Множество $$a$$ — совокупность всех квадратных матриц (англ. set of all square matrices, нем. Menge der aller quadratischen Matrizen) элементов множества $$b$$, если множество $$a$$ состоит из элементов совокупности квадратных матриц элементов множества $$b$$ порядка некоторого элемента множества-бесконечности $$c$$: $$ \Upsilon(a,b,c) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ \forall d \quad d\in a \Leftrightarrow \Bigl( \ \exists e \quad e\in c \ \land \ d\in \mathrm{SquareMatrix}_{\, e}(b) \ \Bigr) $$

Обозначим $$\Upsilon(a,b,c) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a = \mathrm{SquareMatrix}(b)$$.