Координата

Первая координата упорядоченной пары множеств

 * $$a,b,c,d$$ – множества,
 * $$b = \langle c,d \rangle$$ - упорядоченная пара.

Множество $$a$$ — первая координата (англ. first coordinate, нем. erste Koordinate) упорядоченной пары $$b$$, если множество $$a$$ принадлежит каждому элементу упорядоченной пары $$b$$: $$ \Upsilon(a,b,c,d) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ \forall e \quad e\in b \Rightarrow a\in e $$ Обозначим $$\Upsilon(a,b,c,d) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a = \mathrm{Coordinate}_1(b)$$.

Вторая координата упорядоченной пары множеств

 * $$a,b,c,d$$ - множества,
 * $$b = \langle c,d \rangle$$ - упорядоченная пара.

Множество $$a$$ — вторая координата (англ. second coordinate, нем. zweite Koordinate) упорядоченной пары $$b$$, если множество $$a$$ принадлежит некоторому элементу упорядоченной пары $$b$$ и для любых двух элементов множества $$b$$ если множество $$a$$ принадлежит первому элементу множества $$b$$ и второму элементу множества $$b$$, то данные элементы равны: $$ \Upsilon(a,b,c,d) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ (\exists e \quad e\in b \ \land \ a\in e) \ \land \ \Bigl( \ \forall f \ \forall g \quad (f\in b \ \land \ g\in b) \Rightarrow \bigl(\, (a\in f \ \land \ a\in g) \Rightarrow f = g \,\bigr) \ \Bigr) $$ Обозначим $$\Upsilon(a,b,c) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a = \mathrm{Coordinate}_2(b)$$.

Связанные статьи
Теорема о свойствах координат упорядоченной пары множеств.