Нейтральный элемент

Левый нейтральный элемент бинарной операции

 * $$a,b,c$$ - множества,
 * $$b\in \mathrm{Op}^2(c)$$ - бинарная операция,
 * $$a\in c$$ - элемент множества.

Множество $$a$$ — левый нейтральный элемент (англ. left neutral element, нем. linken neutrale Element) бинарной операции $$b$$, если для любого элемента множества $$c$$ значение бинарной операции $$b$$ от множества $$a$$ и данного элемента множества $$c$$ равно данному элементу множества $$c$$: $$ \Upsilon(a,b,c) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ \forall d \quad d\in c \Rightarrow b(a,d) = d $$

Обозначим $$\Upsilon(a,b,c) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a\in \mathrm{LeftNeutral}(b)$$.

Правый нейтральный элемент бинарной операции

 * $$a,b,c$$ - множества,
 * $$b\in \mathrm{Op}^2(c)$$ - бинарная операция,
 * $$a\in c$$ - элемент множества.

Множество $$a$$ — правый нейтральный элемент (англ. right neutral element, нем. recht neutrale Element) бинарной операции $$b$$, если для любого элемента множества $$c$$ значение бинарной операции $$b$$ от данного элемента множества $$c$$ и множества $$a$$ равно данному элементу множества $$c$$: $$ \Upsilon(a,b,c) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ \forall d \quad d\in c \Rightarrow b(d,a) = d $$

Обозначим $$\Upsilon(a,b,c) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a\in \mathrm{RightNeutral}(b)$$.

Нейтральный элемент бинарной операции

 * $$a,b,c$$ - множества,
 * $$b\in \mathrm{Op}^2(c)$$ - бинарная операция,
 * $$a\in c$$ - элемент множества.

Множество $$a$$ — нейтральный элемент (англ. neutral element, нем. neutrale Element) бинарной операции $$b$$, если множество $$a$$ является левым нейтральным элементом бинарной операции $$b$$ и правым нейтральным элементом бинарной операции $$b$$: $$ \Upsilon(a,b,c) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a\in \mathrm{LeftNeutral}(b) \ \land \ a\in \mathrm{RightNeutral}(b) $$

Обозначим $$\Upsilon(a,b,c) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a\in \mathrm{Neutral}(b)$$.

Связанные определения
Инверсия.