Асимметричное отношение

Совокупность асимметричных отношений на множестве

 * $$a,b$$ - множества.

Множество $$a$$ — совокупность асимметричных отношений (англ. set of asymmetric relations, нем. Menge der asymmetrische Relationen) на множестве $$b$$, если произвольное бинарное отношение на множестве $$b$$ принадлежит множеству $$a$$ тогда и только тогда, когда бинарное отношение $$c$$ взаимнодизъюнктен с обратным отношением к бинарному отношению $$c$$: $$ \Upsilon(a,b) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ \forall c \quad c\in \mathrm{Rel}^2(b) \Rightarrow \Bigl(\, c\in a \Leftrightarrow \bigl(\forall d \quad d = \mathrm{InvRel}(c) \Rightarrow c \perp d \bigr) \,\Bigr) $$

Обозначим $$\Upsilon(a,b) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a = \mathrm{AsymRel}(b)$$.

Асимметричное отношение на множестве

 * $$a,b$$ - множества

Множество $$a$$ — асимметричное отношение (англ. asymmetric relation, нем. asymmetrische Relation) на множестве $$b$$, если множество $$a$$ является элементом совокупности асимметричных отношений на множестве $$b$$: $$ \Upsilon(a,b) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ \forall c \quad c = \mathrm{AsymRel}(b) \Rightarrow a\in c $$

Обозначим $$\Upsilon(a,b) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a\in \mathrm{AsymRel}(b)$$.