Последовательность

Совокупность последовательностей элементов множества

 * $$a,b,c,d,e,f,g,h,i$$ - множества,
 * $$f = \Sigma(g,h,i)$$ - сигнатура,
 * $$g = \varnothing$$ - пустой алфавит отношений,
 * $$h = \{\, \mathfrak{0}, \mathfrak{s} \,\}$$ - алфавит операций,
 * $$i = \bigl\{\, \langle \mathfrak{0}, 0_\mathrm{N} \rangle, \langle \mathfrak{s}, 1_\mathrm{N} \rangle \,\bigr\}$$ - функция местности,
 * $$c = \mathrm{AlgStruct}(d,e,f)$$ - алгебраическая структура,
 * $$c\in \mathfrak{N}$$ - структура натуральных чисел,
 * $$d = \mathbb{N}$$ - множество натуральных чисел.

Множество $$a$$ — совокупность последовательностей (англ. set of sequences, нем. Menge von Folgen oder Menge von Sequenzen) элементов множества $$b$$ или кратко совокупность последовательностей, если множество $$a$$ состоит из функций, действующих из множества натуральных чисел $$d$$ в множество $$b$$: $$ \Upsilon(a,b,c,d,e,f,g,h,i) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ \forall j \quad j\in a \Leftrightarrow j\in \mathrm{Function}(d,b) $$

Обозначим $$\Upsilon(a,b,c,d,e,f,g) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a = \mathrm{Sequence}_d(b)$$ или кратко $$\Upsilon(a,b,c,d,e,f,g) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a = \mathrm{Sequence}(b)$$.

Последовательность элементов множества

 * $$a,b,c,d,e,f,g,h,i$$ - множества,
 * $$f = \Sigma(g,h,i)$$ - сигнатура,
 * $$g = \varnothing$$ - пустой алфавит отношений,
 * $$h = \{\, \mathfrak{0}, \mathfrak{s} \,\}$$ - алфавит операций,
 * $$i = \bigl\{\, \langle \mathfrak{0}, 0_\mathrm{N} \rangle, \langle \mathfrak{s}, 1_\mathrm{N} \rangle \,\bigr\}$$ - функция местности,
 * $$c = \mathrm{AlgStruct}(d,e,f)$$ - алгебраическая структура,
 * $$c\in \mathfrak{N}$$ - структура натуральных чисел,
 * $$d = \mathbb{N}$$ - множество натуральных чисел.

Множество $$a$$ — последовательность (англ. sequence, нем. Folge oder Sequenz) элементов множества $$b$$ или кратко последовательность, если множество $$a$$ является элементом совокупности последовательностей элементов множества $$b$$: $$ \Upsilon(a,b,c,d,e,f,g,h,i) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ \forall j \quad j = \mathrm{Sequence}_d(b) \Rightarrow a\in j $$

Обозначим $$\Upsilon(a,b,c,d,e,f,g,h,i) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a\in \mathrm{Sequence}_d(b)$$ или кратко $$\Upsilon(a,b,c,d,e,f,g,h,i) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a\in \mathrm{Sequence}(b)$$.