Значение функции

Значение функции от множества

 * $$a,b,c,d,e$$ - множества,
 * $$e\in c$$ - элемент множества,
 * $$b\in \mathrm{Function}(c,d)$$ - функция.

Множество $$a$$ — значение (англ. value, нем. Wert) функции $$b$$ от множества $$e$$, если упорядоченная пара множеств $$e,a$$ принадлежит графику функции $$b$$: $$ \Upsilon(a,b,c,d,e) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ \langle e,a \rangle \in \mathrm{Graph}(b) $$

Обозначим $$\Upsilon(a,b,c,d,e) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a = b(e)$$.

Замечание
В случае, если область определения некоторой функции является прямым произведением координат кортежа элементов некоторого множества, вместо значения функции от некоторого кортежа элементов объединения набора, порождённого исходным кортежем, будем кратко писать значение функции от координат данного кортежа.

Например, если функция $$a$$ действует из прямого произведения множеств $$b,c$$ в множество $$d$$, то для любого элемента множества $$a$$ и для любого множества $$b$$ вместо значения функции $$a$$ от упорядоченной пары множеств $$a,b$$ будем писать значение функции $$a$$ от множеств $$e,f$$, а тот факт, что множество $$g$$ является значением функции $$a$$ от упорядоченной пары множеств $$e,f$$ вместо $$\Upsilon(a,b,c,d,e,f,g) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ g = a\bigl(\langle e,f \rangle\bigr)$$ будем писать $$\Upsilon(a,b,c,d,e,f,g) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ g = a(e,f)$$.