Обратное отношение

Обратное отношение к бинарному отношению

 * $$a,b,c$$ - множества,
 * $$c\in \mathrm{Rel}^2(b)$$ - бинарное отношение.

Множество $$a$$ — обратное отношение (англ. inverse relation, нем. inverse Relation) к бинарному отношению $$c$$, если для любых двух элементов множества $$b$$ упорядоченная пара первого элемента множества $$b$$ и второго элемента множества $$b$$ принадлежит множеству $$a$$ тогда и только тогда, когда упорядоченная пара второго элемента множества $$b$$ и первого элемента множества $$b$$ принадлежит отношению $$c$$: $$ \Upsilon(a,b,c) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ \forall d \ \forall e \quad \langle d,e \rangle \in a \Leftrightarrow \langle e,d \rangle \in c $$

Обозначим $$\Upsilon(a,b,c) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a = \mathrm{InvRel}(c)$$.