Изоморфизм

Изоморфизм алгебраической структуры в алгебраическую структуру

 * $$a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k$$ - множества,
 * $$e = \mathrm{\Sigma}(i,j,k)$$ - сигнатура,
 * $$b = \mathrm{AlgStruct}(c,d,e), f = \mathrm{AlgStruct}(g,h,e)$$ - алгебраические структуры,
 * $$a\in \mathrm{Function}(c,g)$$ - функция.

Функция $$a$$ — изоморфизм (англ. isomorphism, нем. Isomorphismus) алгебраической структуры $$b$$ в алгебраическую структуру $$f$$ или кратко изоморфизм, если функция $$a$$ является гомоморфизмом и биекцией: $$ \Upsilon(a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a\in \mathrm{Homomorphism}(b,f) \ \land \ a\in \mathrm{Bijection}(c,g) $$

Обозначим $$\Upsilon(a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a\in \mathrm{Isomorphism}(b,f)$$.