Множество самосопряжённых элементов

Множество самосопряжённых элементов поля с сопряжением по операциям

 * $$a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k$$ - множества,
 * $$e = \mathrm{\Sigma}(f,g,h)$$ - сигнатура,
 * $$i\in g \ \land \ h(i) = 2_\mathrm{N} \ \land \ j\in g \ \land \ h(j) = 2_\mathrm{N}$$ - символы бинарных операций,
 * $$k\in g \ \land \ h(k) = 1_\mathrm{N}$$ - символ унарной операции,
 * $$b = \mathrm{AlgStruct}(c,d,e)$$ - алгебраическая структура,
 * $$b\in \mathrm{FieldWithConj}(c;i,j,k)$$ - поле с сопряжением.

Множество $$a$$ — множество самосопряжённых элементов (англ. set of self-conjugated elements, нем. Menge von selbst konjugierten Elemente) поля с сопряжением $$b$$ по операциям $$i,j$$ или кратко множество самосопряжённых элементов поля с сопряжением $$b$$, если множество $$a$$ состоит из элементов носителя $$c$$ поля с сопряжением $$b$$ таких, что значение интерпретации символа операции $$k$$ от данного элемента носителя $$c$$ поля с сопряжением $$b$$ равно данному элементу носителя $$c$$ поля с сопряжением $$b$$: $$ \Upsilon(a,\ldots,k) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ \forall l \quad l\in c \Rightarrow \bigl( l\in a \Leftrightarrow k_b(l) = l \bigr) $$

Обозначим $$\Upsilon(a,\ldots,k) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a = \mathrm{SelfConj}(b)$$.

Связанные статьи
Теорема о свойствах поля с сопряжением.