Пересечение

Пересечение элементов множества

 * $$a,b$$ - множества.

Множество $$a$$ — пересечение (англ. intersection, нем. Schnittmenge) элементов множества $$b$$, если множество $$a$$ состоит из множеств, содержащихся в любом элементе множества $$b$$: $$ \Upsilon(a,b) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ \forall c \quad c\in a \Leftrightarrow (\, \forall d \quad d\in b \Rightarrow c\in d \,) $$

Обозначим $$\Upsilon(a,b) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a = \bigcap b$$.

Пересечение двух множеств

 * $$a,b,c$$ - множества.

Множество $$a$$ — пересечение (англ. intersection, нем. Schnittmenge) множеств $$b,c$$, если множество $$a$$ состоит из множеств, которые являются элементами множества $$b$$ и элементами множества $$c$$: $$ \Upsilon(a,b,c) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ \forall d \quad d\in a \Leftrightarrow (d\in b \ \land \ d\in c) $$

Обозначим $$\Upsilon(a,b,c) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a = b\cap c$$.

Пересечение элементов множества по множеству функцией

 * $$a,b,c$$ - множества,
 * $$d\in \mathrm{Function}(c,b)$$ - функция.

Множество $$a$$ — пересечение (англ. intersection, нем. Schnittmenge) элементов множества $$b$$ по множеству $$c$$ функцией $$d$$, если множество $$a$$ является пересечением элементов области значений функции $$d$$: $$ \Upsilon(a,b,c,d) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a = \bigcap \mathrm{Range}(d) $$ Из теоремы о существовании и единственности пересечения элементов множества по множеству функцией и из того, что функция является упорядоченной тройкой области определения, области допустимых значений и графика и первая координата кортежа множеств определяется однозначно по самому кортежу множеств, следует справедливость следующего обозначения для пересечения элементов множества $$b$$ по множеству $$c$$ функцией $$d$$: $$ \Upsilon(a,b,c,d) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a = \bigcap\limits_d b $$