Область значений функции


 * $$a,b,c,d$$ - множества,
 * $$b\in \mathrm{Function}(c,d)$$ - функция.

Множество $$a$$ — область значений (англ. range, нем. Wertebereich) функции $$b$$, если множество $$a$$ состоит из элементов множества $$d$$ таких, что множество $$e$$ является значением функции $$b$$ от некоторого элемента множества $$c$$: $$ \Upsilon(a,b,c,d) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ \forall e \quad e\in d \Rightarrow \Bigl( \ e\in a \Leftrightarrow \bigl(\, \exists f \quad f\in c \ \land \ e = b(f) \,\bigr) \ \Bigr) $$

Обозначим $$\Upsilon(a,b,c,d,e) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a = \mathrm{Range}(b)$$.