Набор

Единичное множество множества

 * $$a,b$$ - множества.

Множество $$a$$ — единичное множество (англ. unit set or singleton, нем. einelementige Menge oder Einermenge) множества $$b$$, если множество $$a$$ состоит из множества $$b$$: $$ \Upsilon(a,b) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ \forall c \quad c\in a \Leftrightarrow c = b $$

Из теоремы о существовании и единственности единичного множества множества следует справедливость следующего обозначения для единичного множества множества $$b$$: $$ \Upsilon(a,b) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a = \{b\} $$

Пара множеств

 * $$a,b,c$$ - множества.

Множество $$a$$ — пара (или неупорядоченная пара) (англ. pair set or unordered pair, нем. Paarmenge oder Zweiermenge) множеств $$b,c$$, если множество $$a$$ состоит из множеств $$b,c$$: $$ \Upsilon(a,b,c) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ \forall d \quad d\in a \Leftrightarrow (d = b \ \lor d = c) $$

Из теоремы о существовании и единственности пары множеств следует справедливость следующего обозначения для пары множеств $$b,c$$: $$ \Upsilon(a,b,c) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a = \{b,c\} $$

Набор из элементов множества

 * $$a,b,c,d,e$$ – множества,
 * $$c = \mathrm{N}$$ – множество-бесконечность,
 * $$d\in c$$ - элемент множества-бесконечности,
 * $$e = \langle e(\alpha) \rangle_{\alpha\in d}$$ - кортеж.

Множество $$a$$ — набор (англ. collection, нем. Kollektion) из $$d$$ элементов множества $$b$$ (или $$d$$-ка элементов множества $$b$$), порождённый кортежем $$e$$, или кратко набор из $$d$$ элементов множества $$b$$, если множество $$a$$ является областью значений функции $$e$$: $$ \Upsilon(a,b,c,d,e) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a = \mathrm{Range}(e) $$

Из теоремы о существовании и единственности набора элементов множества следует справедливость следующего обозначения для набора из $$d$$ элементов множества $$b$$: $$ \Upsilon(a,b,c,d,e) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a = \{ e(\epsilon) \}_{\epsilon\in d} $$

Связанные определения
Мощность набора.

Таким образом, набор из $$d$$ элементов множества $$b$$ будем также называть набором мощности $$d$$ элементов множества $$b$$ или кратко набором.

Примеры
Набор мощности $$0_\mathrm{N}$$ — пустой набор (англ. empty collection, нем. leere Kollektion) является пустым множеством.

Набор мощности $$1_\mathrm{N}$$ элементов множества $$\{a\}$$ является единичным множеством множества $$a$$.

Набор мощности $$2_\mathrm{N}$$ элементов множества $$\{a,b\}$$ является парой множеств $$a,b$$ и т.д.