Рациональное число


 * $$a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m,n,o,p,q,r,s,t$$ - множества,
 * $$f = \mathrm{\Sigma}(g,h,i)$$ - сигнатура,
 * $$g = \{\, \sim \,\}$$ - алфавит отношений сигнатуры,
 * $$h = \varnothing$$ - пустой алфавит операций сигнатуры,
 * $$i = \bigl\{\,\langle \sim,2_\mathrm{N} \rangle\,\}$$ - функция местности сигнатуры,
 * $$m = \mathrm{\Sigma}(n,o,p)$$ - сигнатура,
 * $$n = \varnothing$$ - пустой алфавит отношений сигнатуры,
 * $$o = \{\, \mathfrak{0}, \mathfrak{t}, +, \ \cdot \ \,\}$$ - алфавит операций сигнатуры,
 * $$p = \bigl\{\, \langle \mathfrak{0}, 0_\mathrm{N} \rangle, \langle \mathfrak{t}, 1_\mathrm{N} \rangle, \langle +, 2_\mathrm{N} \rangle, \langle \ \cdot \, 2_\mathrm{N} \rangle \,\bigr\}$$ - функция местности сигнатуры,
 * $$j = \mathrm{AlgStruct}(k,l,m)$$ - алгебраическая структура,
 * $$j\in \mathrm{Arithmetic}(\mathfrak{N})$$ - арифметика натуральных чисел,
 * $$k = \mathbb{N}$$ - множество натуральных чисел,
 * $$r = \mathrm{CartPower}^2(k)$$ - декартов квадрат множества натуральных чисел,
 * $$q = \mathrm{AlgStruct}(r,s,f)$$ - алгебраическая структура,
 * $$q\in \mathfrak{Z}$$ - структура целых чисел,
 * $$r = \mathbb{Z}$$ - множество целых чисел,
 * $$t = k\setminus\{\, \mathfrak{o}_j \,\}$$ - разность множества натуральных чисел и единичного множества нуля,
 * $$d = \mathrm{CartProd}(\langle r,t \rangle)$$ - прямое произведение декартова квадрата множества натуральных чисел и {разности множества натуральных чисел и единичного множества нуля},
 * $$c = \mathrm{AlgStruct}(d,e,f)$$ - алгебраическая структура,
 * $$c\in \mathfrak{Q}$$ - структура рациональных чисел,
 * $$b = \mathbb{Q}$$ - множество рациональных чисел.

Множество $$a$$ — рациональное число (англ. rational number, нем. rationale Zahl), если множество $$a$$ является элементом множества рациональных чисел $$b$$: $$ \Upsilon(a,\ldots,t) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a\in b $$ Обозначим $$\Upsilon(a,\ldots,t) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ a\in \mathbb{Q}$$.